Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(dos -x)*(ln(x)/ln3)
(2 menos x) multiplicar por (ln(x) dividir por ln3)
(dos menos x) multiplicar por (ln(x) dividir por ln3)
(2-x)(ln(x)/ln3)
2-xlnx/ln3
(2-x)*(ln(x) dividir por ln3)
(2-x)*(ln(x)/ln3)dx
Expresiones semejantes
(2+x)*(ln(x)/ln3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)
ln(x)/(x^3+3)^(1/2)

Resolución de integrales/ ln(x)/ (2-x)/ (2-x)*(ln(x)/ln3)

Integral de (2-x)*(ln(x)/ln3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |          log(x)   
 |  (2 - x)*------ dx
 |          log(3)   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \left(2 - x\right)\, dx$$

Integral((2 - x)*(log(x)/log(3)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- \frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u \log{\left(- u \right)} + 2 \log{\left(- u \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(u \log{\left(- u \right)} + 2 \log{\left(- u \right)}\right)\, du = - \frac{\int \left(u \log{\left(- u \right)} + 2 \log{\left(- u \right)}\right)\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
    1. Integramos término a término:
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u \log{\left(u \right)}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2} \log{\left(u \right)}}{2} - \frac{u^{2}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2} \log{\left(- u \right)}}{2} - \frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \log{\left(- u \right)}\, du = 2 \int \log{\left(- u \right)}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \log{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \log{\left(u \right)}\, du = - \int \log{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u \log{\left(u \right)} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $u \log{\left(- u \right)} - u$
      
      Método #2
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(- u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u \log{\left(- u \right)} - 2 u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2} \log{\left(- u \right)}}{2} - \frac{u^{2}}{4} + 2 u \log{\left(- u \right)} - 2 u$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\frac{u^{2} \log{\left(- u \right)}}{2} - \frac{u^{2}}{4} + 2 u \log{\left(- u \right)} - 2 u}{\log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x}{\log{\left(3 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \left(2 - x\right) = - \frac{x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)\, dx = - \frac{\int \left(x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(x \right)}\right)\, dx}{\log{\left(3 \right)}}$
  1. Integramos término a término:
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
    El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x}{\log{\left(3 \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \left(2 - x\right) = - \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)\, dx = - \frac{\int x \log{\left(x \right)}\, dx}{\log{\left(3 \right)}}$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}}{\log{\left(3 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\, dx = \frac{2 \int \log{\left(x \right)}\, dx}{\log{\left(3 \right)}}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right)}{\log{\left(3 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right)}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}}{\log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 8 \log{\left(x \right)} - 8\right)}{4 \log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 8 \log{\left(x \right)} - 8\right)}{4 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 8 \log{\left(x \right)} - 8\right)}{4 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                  2    2                    
  /                              x    x *log(x)             
 |                         2*x - -- + --------- - 2*x*log(x)
 |         log(x)                4        2                 
 | (2 - x)*------ dx = C - ---------------------------------
 |         log(3)                        log(3)             
 |                                                          
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \left(2 - x\right)\, dx = C - \frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  -7    
--------
4*log(3)

$$- \frac{7}{4 \log{\left(3 \right)}}$$

  -7    
--------
4*log(3)

$$- \frac{7}{4 \log{\left(3 \right)}}$$

-7/(4*log(3))

Respuesta numérica [src]

-1.59291864659697

-1.59291864659697

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2-x)*(ln(x)/ln3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3