Integral de y-yx dy

Ha introducido [src]

 1 - x            
   /              
  |               
  |   (y - y*x) dy
  |               
 /                
 0

$$\int\limits_{0}^{1 - x} \left(- x y + y\right)\, dy$$

Integral(y - y*x, (y, 0, 1 - x))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x y\right)\, dy = - x \int y\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x y^{2}}{2}$
1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
El resultado es: $- \frac{x y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{y^{2} \left(1 - x\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2} \left(1 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(1 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                    2      2
 |                    y    x*y 
 | (y - y*x) dy = C + -- - ----
 |                    2     2  
/

$$\int \left(- x y + y\right)\, dy = C - \frac{x y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       2 /1   x\
(1 - x) *|- - -|
         \2   2/

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right) \left(1 - x\right)^{2}$$

       2 /1   x\
(1 - x) *|- - -|
         \2   2/

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right) \left(1 - x\right)^{2}$$

(1 - x)^2*(1/2 - x/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.