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Resolución de integrales/ 3*x-2/ dx/(3*x-2)

Integral de dx/(3*x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  3*x - 2   
 |            
/             
1
∫1513x−2 dx\int\limits_{1}^{5} \frac{1}{3 x - 2}\, dx 
Integral(1/(3*x - 2), (x, 1, 5))
Solución detallada

  1. que u=3x−2u = 3 x - 2.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(3x−2)3\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x−2)3\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x−2)3+constant\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x−2)3+constant\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(3*x - 2)
 | ------- dx = C + ------------
 | 3*x - 2               3      
 |                              
/
∫13x−2 dx=C+log⁡(3x−2)3\int \frac{1}{3 x - 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.05.01.52.02.53.03.54.04.502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(13)
-------
   3
log⁡(13)3\frac{\log{\left(13 \right)}}{3} 
=
= 
log(13)
-------
   3
log⁡(13)3\frac{\log{\left(13 \right)}}{3} 
log(13)/3
Respuesta numérica [src] 
0.854983119153846
0.854983119153846

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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