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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)/(sin(x)-2cos(x))

Integral de sin(x)/(sin(x)-2cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        sin(x)        
 |  ----------------- dx
 |  sin(x) - 2*cos(x)   
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(sin(x)/(sin(x) - 2*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 |       sin(x)               x   2*log(-sin(x) + 2*cos(x))
 | ----------------- dx = C + - + -------------------------
 | sin(x) - 2*cos(x)          5               5            
 |                                                         
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{5} + \frac{2 \log{\left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   2*log(2)   2*log(-sin(1) + 2*cos(1))
- - -------- + -------------------------
5      5                   5
$$\frac{2 \log{\left(- \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)} \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$ 
=
= 
1   2*log(2)   2*log(-sin(1) + 2*cos(1))
- - -------- + -------------------------
5      5                   5
$$\frac{2 \log{\left(- \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)} \right)}}{5} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$ 
1/5 - 2*log(2)/5 + 2*log(-sin(1) + 2*cos(1))/5
Respuesta numérica [src] 
-0.649551982146611
-0.649551982146611

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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