Sr Examen
Integral de (d*x)/(x√1+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | d*x | ------------ dx | ___ 2 | x*\/ 1 + x | / 1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{x^{2} + \sqrt{1} x}\, dx$$
Integral((d*x)/(x*sqrt(1) + x^2), (x, 1, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | d*x | ------------ dx | ___ 2 | x*\/ 1 + x | /
Reescribimos la función subintegral
d*x d 2*x + 1
------------ = -*-------
___ 2 2 2
x*\/ 1 + x x + xo
/ | | d*x | ------------ dx | ___ 2 = | x*\/ 1 + x | /
/
|
| 2*x + 1
d* | ------- dx
| 2
| x + x
|
/
---------------
2 En integral
/
|
| 2*x + 1
d* | ------- dx
| 2
| x + x
|
/
---------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + x
entonces
integral =
/
|
| 1
d* | - du
| u
|
/ d*log(u)
--------- = --------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 1
d* | ------- dx
| 2
| x + x
| / 2\
/ d*log\x + x /
--------------- = -------------
2 2 La solución:
C + d*log(1 + x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | d*x d*log\x + x / d*(-log(2 + 2*x) + log(2*x)) | ------------ dx = C + ------------- - ---------------------------- | ___ 2 2 2 | x*\/ 1 + x | /
$$\int \frac{d x}{x^{2} + \sqrt{1} x}\, dx = C - \frac{d \left(\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(2 x + 2 \right)}\right)}{2} + \frac{d \log{\left(x^{2} + x \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
d*log(3) - d*log(2)
$$- d \log{\left(2 \right)} + d \log{\left(3 \right)}$$
=
=
d*log(3) - d*log(2)
$$- d \log{\left(2 \right)} + d \log{\left(3 \right)}$$
d*log(3) - d*log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.