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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin²xcos³x
Integral de dx/x+√x
Integral de cost
Integral de xe^(-x^2)dx
Expresiones idénticas
uno /(tres -2cosx)
1 dividir por (3 menos 2 coseno de x)
uno dividir por (tres menos 2 coseno de x)
1/3-2cosx
1 dividir por (3-2cosx)
1/(3-2cosx)dx
Expresiones semejantes
(1)/(3-2cos(x))
1/(3+2cosx)
(1)/(3-2*cos(x))

Resolución de integrales/ 2cosx/ 1/(3-2cosx)

Integral de 1/(3-2cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                
  -                
  2                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  3 - 2*cos(x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \frac{1}{3 - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(3 - 2*cos(x)), (x, 0, p/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{3 - 2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} - 3}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} - 3}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                 /        /x   pi\                     \
                                 |        |- - --|                     |
  /                          ___ |        |2   2 |       /  ___    /x\\|
 |                       2*\/ 5 *|pi*floor|------| + atan|\/ 5 *tan|-|||
 |      1                        \        \  pi  /       \         \2///
 | ------------ dx = C + -----------------------------------------------
 | 3 - 2*cos(x)                                 5                       
 |                                                                      
/

$$\int \frac{1}{3 - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                     /        /  pi   p\                     \
                     |        |- -- + -|                     |
                 ___ |        |  2    4|       /  ___    /p\\|
       ___   2*\/ 5 *|pi*floor|--------| + atan|\/ 5 *tan|-|||
2*pi*\/ 5            \        \   pi   /       \         \4///
---------- + -------------------------------------------------
    5                                5

$$\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{p}{4} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{p}{4} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5} + \frac{2 \sqrt{5} \pi}{5}$$

                     /        /  pi   p\                     \
                     |        |- -- + -|                     |
                 ___ |        |  2    4|       /  ___    /p\\|
       ___   2*\/ 5 *|pi*floor|--------| + atan|\/ 5 *tan|-|||
2*pi*\/ 5            \        \   pi   /       \         \4///
---------- + -------------------------------------------------
    5                                5

2*pi*sqrt(5)/5 + 2*sqrt(5)*(pi*floor((-pi/2 + p/4)/pi) + atan(sqrt(5)*tan(p/4)))/5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de 1/(3-2cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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