Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 2cosx/ 1/(3-2cosx)

Integral de 1/(3-2cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                
  -                
  2                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  3 - 2*cos(x)   
 |                 
/                  
0
∫0p213−2cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \frac{1}{3 - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(3 - 2*cos(x)), (x, 0, p/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    13−2cos⁡(x)=−12cos⁡(x)−3\frac{1}{3 - 2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} - 3}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−12cos⁡(x)−3) dx=−∫12cos⁡(x)−3 dx\int \left(- \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} - 3}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −25(atan⁡(5tan⁡(x2))+π⌊x2−π2π⌋)5- \frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: 25(atan⁡(5tan⁡(x2))+π⌊x2−π2π⌋)5\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}

  3. Ahora simplificar:

    25(atan⁡(5tan⁡(x2))+π⌊x2π−12⌋)5\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}

  4. Añadimos la constante de integración:

    25(atan⁡(5tan⁡(x2))+π⌊x2π−12⌋)5+constant\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

25(atan⁡(5tan⁡(x2))+π⌊x2π−12⌋)5+constant\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                 /        /x   pi\                     \
                                 |        |- - --|                     |
  /                          ___ |        |2   2 |       /  ___    /x\\|
 |                       2*\/ 5 *|pi*floor|------| + atan|\/ 5 *tan|-|||
 |      1                        \        \  pi  /       \         \2///
 | ------------ dx = C + -----------------------------------------------
 | 3 - 2*cos(x)                                 5                       
 |                                                                      
/
∫13−2cos⁡(x) dx=C+25(atan⁡(5tan⁡(x2))+π⌊x2−π2π⌋)5\int \frac{1}{3 - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}
Simplificar
Respuesta [src] 
                     /        /  pi   p\                     \
                     |        |- -- + -|                     |
                 ___ |        |  2    4|       /  ___    /p\\|
       ___   2*\/ 5 *|pi*floor|--------| + atan|\/ 5 *tan|-|||
2*pi*\/ 5            \        \   pi   /       \         \4///
---------- + -------------------------------------------------
    5                                5
25(atan⁡(5tan⁡(p4))+π⌊p4−π2π⌋)5+25π5\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{p}{4} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{p}{4} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5} + \frac{2 \sqrt{5} \pi}{5} 
=
= 
                     /        /  pi   p\                     \
                     |        |- -- + -|                     |
                 ___ |        |  2    4|       /  ___    /p\\|
       ___   2*\/ 5 *|pi*floor|--------| + atan|\/ 5 *tan|-|||
2*pi*\/ 5            \        \   pi   /       \         \4///
---------- + -------------------------------------------------
    5                                5
25(atan⁡(5tan⁡(p4))+π⌊p4−π2π⌋)5+25π5\frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{p}{4} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{p}{4} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5} + \frac{2 \sqrt{5} \pi}{5} 
2*pi*sqrt(5)/5 + 2*sqrt(5)*(pi*floor((-pi/2 + p/4)/pi) + atan(sqrt(5)*tan(p/4)))/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор