Sr Examen

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Integral de (1)/(3-2*cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  3 - 2*cos(x)   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(3 - 2*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                 /        /x   pi\                     \
                                 |        |- - --|                     |
  /                          ___ |        |2   2 |       /  ___    /x\\|
 |                       2*\/ 5 *|pi*floor|------| + atan|\/ 5 *tan|-|||
 |      1                        \        \  pi  /       \         \2///
 | ------------ dx = C + -----------------------------------------------
 | 3 - 2*cos(x)                                 5                       
 |                                                                      
/                                                                       
$$\int \frac{1}{3 - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       ___       ___ /          /  ___         \\
2*pi*\/ 5    2*\/ 5 *\-pi + atan\\/ 5 *tan(1/2)//
---------- + ------------------------------------
    5                         5                  
$$\frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}\right)}{5} + \frac{2 \sqrt{5} \pi}{5}$$
=
=
       ___       ___ /          /  ___         \\
2*pi*\/ 5    2*\/ 5 *\-pi + atan\\/ 5 *tan(1/2)//
---------- + ------------------------------------
    5                         5                  
$$\frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}\right)}{5} + \frac{2 \sqrt{5} \pi}{5}$$
2*pi*sqrt(5)/5 + 2*sqrt(5)*(-pi + atan(sqrt(5)*tan(1/2)))/5
Respuesta numérica [src]
0.791393649321533
0.791393649321533

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.