Sr Examen

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Integral de (x^2)lnx^1/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |   2 3 ________   
 |  x *\/ log(x)  dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(x^2*log(x)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

      UpperGammaRule(a=3, e=1/3, context=_u**(1/3)*exp(3*_u), symbol=_u)

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                         2/3 3 ________                      
 |  2 3 ________          3   *\/ log(x) *Gamma(4/3, -3*log(x))
 | x *\/ log(x)  dx = C + -------------------------------------
 |                                      3 _________            
/                                     9*\/ -log(x)             
$$\int x^{2} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}} \Gamma\left(\frac{4}{3}, - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{9 \sqrt[3]{- \log{\left(x \right)}}}$$
Respuesta [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |   2 3 ________   
 |  x *\/ log(x)  dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}\, dx$$
=
=
  1                 
  /                 
 |                  
 |   2 3 ________   
 |  x *\/ log(x)  dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(x^2*log(x)^(1/3), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
(0.103192902018444 + 0.178735349276421j)
(0.103192902018444 + 0.178735349276421j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.