Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
Expresiones idénticas
6x^ tres *sqrt(x^ cuatro + cinco)
6x al cubo multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 5)
6x en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más cinco)
6x^3*√(x^4+5)
6x3*sqrt(x4+5)
6x3*sqrtx4+5
6x³*sqrt(x⁴+5)
6x en el grado 3*sqrt(x en el grado 4+5)
6x^3sqrt(x^4+5)
6x3sqrt(x4+5)
6x3sqrtx4+5
6x^3sqrtx^4+5
6x^3*sqrt(x^4+5)dx
Expresiones semejantes
6x^3*sqrt(x^4-5)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x+1)/x)
sqrtx(×+1)dx
sqrt(9-2*x^2)/((x^2*dx))
sqrt(4+x^2)
sqrt(1+x^2)

Resolución de integrales/ x^4+5/ 6x^3*sqrt(x^4+5)

Integral de 6x^3*sqrt(x^4+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

   0                     
   /                     
  |                      
  |           ________   
  |      3   /  4        
  |   6*x *\/  x  + 5  dx
  |                      
 /                       
  ___                    
\/ 2

$$\int\limits_{\sqrt{2}}^{0} 6 x^{3} \sqrt{x^{4} + 5}\, dx$$

Integral((6*x^3)*sqrt(x^4 + 5), (x, sqrt(2), 0))

Solución detallada

que $u = x^{4} + 5$ .

Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :

$\int \frac{3 \sqrt{u}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{3 \int \sqrt{u}\, du}{2}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $u^{\frac{3}{2}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\left(x^{4} + 5\right)^{\frac{3}{2}}$
Ahora simplificar:

$\left(x^{4} + 5\right)^{\frac{3}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(x^{4} + 5\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(x^{4} + 5\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |         ________                  3/2
 |    3   /  4               / 4    \   
 | 6*x *\/  x  + 5  dx = C + \x  + 5/   
 |                                      
/

$$\int 6 x^{3} \sqrt{x^{4} + 5}\, dx = C + \left(x^{4} + 5\right)^{\frac{3}{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

          ___
-27 + 5*\/ 5

$$-27 + 5 \sqrt{5}$$

          ___
-27 + 5*\/ 5

$$-27 + 5 \sqrt{5}$$

-27 + 5*sqrt(5)

Respuesta numérica [src]

-15.8196601125011

-15.8196601125011

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de 6x^3*sqrt(x^4+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución