Sr Examen
Integral de ycos(yz)dy dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | y*cos(y*z) dy | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} y \cos{\left(y z \right)}\, dy$$
Integral(y*cos(y*z), (y, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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// 2 \
|| y |
|| -- for z = 0|
|| 2 |
/ || | // y for z = 0\
| ||/-cos(y*z) | || |
| y*cos(y*z) dy = C - |<|---------- for z != 0 | + y*|
$$\int y \cos{\left(y z \right)}\, dy = C + y \left(\begin{cases} y & \text{for}\: z = 0 \\\frac{\sin{\left(y z \right)}}{z} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{y^{2}}{2} & \text{for}\: z = 0 \\\frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(y z \right)}}{z} & \text{for}\: z \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{z} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ 1 sin(z) cos(z) |- -- + ------ + ------ for And(z > -oo, z < oo, z != 0) | 2 z 2 < z z | | 1/2 otherwise \
$$\begin{cases} \frac{\sin{\left(z \right)}}{z} + \frac{\cos{\left(z \right)}}{z^{2}} - \frac{1}{z^{2}} & \text{for}\: z > -\infty \wedge z < \infty \wedge z \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 1 sin(z) cos(z) |- -- + ------ + ------ for And(z > -oo, z < oo, z != 0) | 2 z 2 < z z | | 1/2 otherwise \
$$\begin{cases} \frac{\sin{\left(z \right)}}{z} + \frac{\cos{\left(z \right)}}{z^{2}} - \frac{1}{z^{2}} & \text{for}\: z > -\infty \wedge z < \infty \wedge z \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-1/z^2 + sin(z)/z + cos(z)/z^2, (z > -oo)∧(z < oo)∧(Ne(z, 0))), (1/2, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.