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Resolución de integrales/ sin4x/ cosx// 1/2(sin4x)+1/3(cosx/6)

Integral de 1/2(sin4x)+1/3(cosx/6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /           /cos(x)\\   
 |  |           |------||   
 |  |sin(4*x)   \  6   /|   
 |  |-------- + --------| dx
 |  \   2          3    /   
 |                          
/                           
0
∫01(sin⁡(4x)2+16cos⁡(x)3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\frac{1}{6} \cos{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx 
Integral(sin(4*x)/2 + (cos(x)/6)/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(4x)2 dx=∫sin⁡(4x) dx2\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{2}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(4x)4- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(4x)8- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫16cos⁡(x)3 dx=∫cos⁡(x)6 dx3\int \frac{\frac{1}{6} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{6}\, dx}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(x)6 dx=∫cos⁡(x) dx6\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{6}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{6}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)6\frac{\sin{\left(x \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)18\frac{\sin{\left(x \right)}}{18}

    El resultado es: sin⁡(x)18−cos⁡(4x)8\frac{\sin{\left(x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)18−cos⁡(4x)8+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)18−cos⁡(4x)8+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | /           /cos(x)\\                           
 | |           |------||                           
 | |sin(4*x)   \  6   /|          cos(4*x)   sin(x)
 | |-------- + --------| dx = C - -------- + ------
 | \   2          3    /             8         18  
 |                                                 
/
∫(sin⁡(4x)2+16cos⁡(x)3) dx=C+sin⁡(x)18−cos⁡(4x)8\int \left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\frac{1}{6} \cos{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(4)   sin(1)
- - ------ + ------
8     8        18
sin⁡(1)18−cos⁡(4)8+18\frac{\sin{\left(1 \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{8} 
=
= 
1   cos(4)   sin(1)
- - ------ + ------
8     8        18
sin⁡(1)18−cos⁡(4)8+18\frac{\sin{\left(1 \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{8} 
1/8 - cos(4)/8 + sin(1)/18
Respuesta numérica [src] 
0.253453840652835
0.253453840652835

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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