Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x^2)

Integral de x^3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  / 3                 x + 2       \   
 |  |x *log(x) + -------------------| dx
 |  |               ________________|   
 |  |              /              2 |   
 |  \            \/  3 - 4*x - 4*x  /   
 |                                      
/                                       
0
∫01(x3log⁡(x)+x+2−4x2+(3−4x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\right)\, dx 
Integral(x^3*log(x) + (x + 2)/sqrt(3 - 4*x - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

        ∫ue4u du\int u e^{4 u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e4u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=4uu = 4 u.

            Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e4u4 du=∫e4u du4\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}

          1. que u=4uu = 4 u.

            Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: e4u16\frac{e^{4 u}}{16}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x4log⁡(x)4−x416\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=x3\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{3}.

        Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x34 dx=∫x3 dx4\int \frac{x^{3}}{4}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x416\frac{x^{4}}{16}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+2−4x2+(3−4x)=x−4x2+(3−4x)+2−4x2+(3−4x)\frac{x + 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}} = \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}} + \frac{2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−(2x−1)(2x+3) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2−4x2+(3−4x) dx=2∫1−4x2+(3−4x) dx\int \frac{2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫1−4x2+(3−4x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 2∫1−4x2+(3−4x) dx2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx

      El resultado es: ∫x−(2x−1)(2x+3) dx+2∫1−4x2+(3−4x) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx

    El resultado es: x4log⁡(x)4−x416+∫x−(2x−1)(2x+3) dx+2∫1−4x2+(3−4x) dx\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    x4log⁡(x)4−x416+∫x−(2x−1)(2x+3) dx+2∫1−4x2−4x+3 dx\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    x4log⁡(x)4−x416+∫x−(2x−1)(2x+3) dx+2∫1−4x2−4x+3 dx+constant\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4log⁡(x)4−x416+∫x−(2x−1)(2x+3) dx+2∫1−4x2−4x+3 dx+constant\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               /                                            /                            
 |                                               |                           4    4           |                             
 | / 3                 x + 2       \             |          1               x    x *log(x)    |             x               
 | |x *log(x) + -------------------| dx = C + 2* | ------------------- dx - -- + --------- +  | ------------------------- dx
 | |               ________________|             |    ________________      16       4        |   _______________________   
 | |              /              2 |             |   /              2                         | \/ -(-1 + 2*x)*(3 + 2*x)    
 | \            \/  3 - 4*x - 4*x  /             | \/  3 - 4*x - 4*x                          |                             
 |                                               |                                           /                              
/                                               /
∫(x3log⁡(x)+x+2−4x2+(3−4x)) dx=C+x4log⁡(x)4−x416+∫x−(2x−1)(2x+3) dx+2∫1−4x2+(3−4x) dx\int \left(x^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\right)\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |                ________________          
 |           3   /              2           
 |  2 + x + x *\/  3 - 4*x - 4*x  *log(x)   
 |  ------------------------------------- dx
 |           _________   _________          
 |         \/ 1 - 2*x *\/ 3 + 2*x           
 |                                          
/                                           
0
∫01x3−4x2−4x+3log⁡(x)+x+21−2x2x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} \sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3} \log{\left(x \right)} + x + 2}{\sqrt{1 - 2 x} \sqrt{2 x + 3}}\, dx 
=
= 
  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |                ________________          
 |           3   /              2           
 |  2 + x + x *\/  3 - 4*x - 4*x  *log(x)   
 |  ------------------------------------- dx
 |           _________   _________          
 |         \/ 1 - 2*x *\/ 3 + 2*x           
 |                                          
/                                           
0
∫01x3−4x2−4x+3log⁡(x)+x+21−2x2x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} \sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3} \log{\left(x \right)} + x + 2}{\sqrt{1 - 2 x} \sqrt{2 x + 3}}\, dx 
Integral((2 + x + x^3*sqrt(3 - 4*x - 4*x^2)*log(x))/(sqrt(1 - 2*x)*sqrt(3 + 2*x)), (x, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор