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Integral de x^3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  / 3                 x + 2       \   
 |  |x *log(x) + -------------------| dx
 |  |               ________________|   
 |  |              /              2 |   
 |  \            \/  3 - 4*x - 4*x  /   
 |                                      
/                                       
0                                       
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\right)\, dx$$
Integral(x^3*log(x) + (x + 2)/sqrt(3 - 4*x - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. Integral es when :

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               /                                            /                            
 |                                               |                           4    4           |                             
 | / 3                 x + 2       \             |          1               x    x *log(x)    |             x               
 | |x *log(x) + -------------------| dx = C + 2* | ------------------- dx - -- + --------- +  | ------------------------- dx
 | |               ________________|             |    ________________      16       4        |   _______________________   
 | |              /              2 |             |   /              2                         | \/ -(-1 + 2*x)*(3 + 2*x)    
 | \            \/  3 - 4*x - 4*x  /             | \/  3 - 4*x - 4*x                          |                             
 |                                               |                                           /                              
/                                               /                                                                           
$$\int \left(x^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\right)\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx$$
Respuesta [src]
  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |                ________________          
 |           3   /              2           
 |  2 + x + x *\/  3 - 4*x - 4*x  *log(x)   
 |  ------------------------------------- dx
 |           _________   _________          
 |         \/ 1 - 2*x *\/ 3 + 2*x           
 |                                          
/                                           
0                                           
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} \sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3} \log{\left(x \right)} + x + 2}{\sqrt{1 - 2 x} \sqrt{2 x + 3}}\, dx$$
=
=
  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |                ________________          
 |           3   /              2           
 |  2 + x + x *\/  3 - 4*x - 4*x  *log(x)   
 |  ------------------------------------- dx
 |           _________   _________          
 |         \/ 1 - 2*x *\/ 3 + 2*x           
 |                                          
/                                           
0                                           
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} \sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3} \log{\left(x \right)} + x + 2}{\sqrt{1 - 2 x} \sqrt{2 x + 3}}\, dx$$
Integral((2 + x + x^3*sqrt(3 - 4*x - 4*x^2)*log(x))/(sqrt(1 - 2*x)*sqrt(3 + 2*x)), (x, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.