Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
x^ tres *ln(x)+(x+ dos)/sqrt(tres -4x-4x^ dos)
x al cubo multiplicar por ln(x) más (x más 2) dividir por raíz cuadrada de (3 menos 4x menos 4x al cuadrado )
x en el grado tres multiplicar por ln(x) más (x más dos) dividir por raíz cuadrada de (tres menos 4x menos 4x en el grado dos)
x^3*ln(x)+(x+2)/√(3-4x-4x^2)
x3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x2)
x3*lnx+x+2/sqrt3-4x-4x2
x³*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x²)
x en el grado 3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x en el grado 2)
x^3ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x^2)
x3ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x2)
x3lnx+x+2/sqrt3-4x-4x2
x^3lnx+x+2/sqrt3-4x-4x^2
x^3*ln(x)+(x+2) dividir por sqrt(3-4x-4x^2)
x^3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x^2)dx
Expresiones semejantes
x^3*ln(x)+(x-2)/sqrt(3-4x-4x^2)
x^3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3+4x-4x^2)
x^3*ln(x)-(x+2)/sqrt(3-4x-4x^2)
x^3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x+4x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+1)/x^2+1
ln(x+1)/(x+1)^2
ln(x+1)/(x+1)^1/2
lnw
ln((x+1)^1/2-1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-1)/(x+2))
sqrt(x-1)/((x^2+1)*ln(x))
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(ln(x))/((x+7)^(1/3)-2)
sqrt(sin(x÷4)^4+(sin(x÷4)^6cos(x÷4)^2))

Resolución de integrales/ x^3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x^2)

Integral de x^3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  / 3                 x + 2       \   
 |  |x *log(x) + -------------------| dx
 |  |               ________________|   
 |  |              /              2 |   
 |  \            \/  3 - 4*x - 4*x  /   
 |                                      
/                                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\right)\, dx$$

Integral(x^3*log(x) + (x + 2)/sqrt(3 - 4*x - 4*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{4 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{3}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{3}}{4}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{16}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}} = \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}} + \frac{2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx$
  El resultado es: $\int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx$
El resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               /                                            /                            
 |                                               |                           4    4           |                             
 | / 3                 x + 2       \             |          1               x    x *log(x)    |             x               
 | |x *log(x) + -------------------| dx = C + 2* | ------------------- dx - -- + --------- +  | ------------------------- dx
 | |               ________________|             |    ________________      16       4        |   _______________________   
 | |              /              2 |             |   /              2                         | \/ -(-1 + 2*x)*(3 + 2*x)    
 | \            \/  3 - 4*x - 4*x  /             | \/  3 - 4*x - 4*x                          |                             
 |                                               |                                           /                              
/                                               /

$$\int \left(x^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\right)\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(3 - 4 x\right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |                ________________          
 |           3   /              2           
 |  2 + x + x *\/  3 - 4*x - 4*x  *log(x)   
 |  ------------------------------------- dx
 |           _________   _________          
 |         \/ 1 - 2*x *\/ 3 + 2*x           
 |                                          
/                                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} \sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3} \log{\left(x \right)} + x + 2}{\sqrt{1 - 2 x} \sqrt{2 x + 3}}\, dx$$

  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |                ________________          
 |           3   /              2           
 |  2 + x + x *\/  3 - 4*x - 4*x  *log(x)   
 |  ------------------------------------- dx
 |           _________   _________          
 |         \/ 1 - 2*x *\/ 3 + 2*x           
 |                                          
/                                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} \sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 3} \log{\left(x \right)} + x + 2}{\sqrt{1 - 2 x} \sqrt{2 x + 3}}\, dx$$

Integral((2 + x + x^3*sqrt(3 - 4*x - 4*x^2)*log(x))/(sqrt(1 - 2*x)*sqrt(3 + 2*x)), (x, 0, 1))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^3*ln(x)+(x+2)/sqrt(3-4x-4x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2