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Resolución de integrales/ x^2+1/ 5*x+1/ (5*x+1)/(x^2+10*x+29)

Integral de (5*x+1)/(x^2+10*x+29) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     5*x + 1       
 |  -------------- dx
 |   2               
 |  x  + 10*x + 29   
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 1}{\left(x^{2} + 10 x\right) + 29}\, dx$$ 
Integral((5*x + 1)/(x^2 + 10*x + 29), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |    5*x + 1       
 | -------------- dx
 |  2               
 | x  + 10*x + 29   
 |                  
/
Reescribimos la función subintegral
                      2*x + 10                    
                 5*--------------       /-24 \    
                    2                   |----|    
   5*x + 1         x  + 10*x + 29       \ 4  /    
-------------- = ---------------- + --------------
 2                      2                    2    
x  + 10*x + 29                      /  x   5\     
                                    |- - - -|  + 1
                                    \  2   2/
o
  /                   
 |                    
 |    5*x + 1         
 | -------------- dx  
 |  2                =
 | x  + 10*x + 29     
 |                    
/                     
  
                               /                 
                              |                  
                              |    2*x + 10      
                           5* | -------------- dx
                              |  2               
      /                       | x  + 10*x + 29   
     |                        |                  
     |       1               /                   
- 6* | -------------- dx + ----------------------
     |          2                    2           
     | /  x   5\                                 
     | |- - - -|  + 1                            
     | \  2   2/                                 
     |                                           
    /
En integral
    /                 
   |                  
   |    2*x + 10      
5* | -------------- dx
   |  2               
   | x  + 10*x + 29   
   |                  
  /                   
----------------------
          2
hacemos el cambio
     2       
u = x  + 10*x
entonces
integral =
    /                         
   |                          
   |   1                      
5* | ------ du                
   | 29 + u                   
   |                          
  /              5*log(29 + u)
-------------- = -------------
      2                2
hacemos cambio inverso
    /                                         
   |                                          
   |    2*x + 10                              
5* | -------------- dx                        
   |  2                                       
   | x  + 10*x + 29                           
   |                          /      2       \
  /                      5*log\29 + x  + 10*x/
---------------------- = ---------------------
          2                        2
En integral
     /                 
    |                  
    |       1          
-6* | -------------- dx
    |          2       
    | /  x   5\        
    | |- - - -|  + 1   
    | \  2   2/        
    |                  
   /
hacemos el cambio
      5   x
v = - - - -
      2   2
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-6* | ------ dv = -6*atan(v)
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /
hacemos cambio inverso
     /                                   
    |                                    
    |       1                     /5   x\
-6* | -------------- dx = -12*atan|- + -|
    |          2                  \2   2/
    | /  x   5\                          
    | |- - - -|  + 1                     
    | \  2   2/                          
    |                                    
   /
La solución:
                          /      2       \
           /5   x\   5*log\29 + x  + 10*x/
C - 12*atan|- + -| + ---------------------
           \2   2/             2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                               /      2       \
 |    5*x + 1                     /5   x\   5*log\29 + x  + 10*x/
 | -------------- dx = C - 12*atan|- + -| + ---------------------
 |  2                             \2   2/             2          
 | x  + 10*x + 29                                                
 |                                                               
/
$$\int \frac{5 x + 1}{\left(x^{2} + 10 x\right) + 29}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 10 x + 29 \right)}}{2} - 12 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{5}{2} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                             5*log(29)   5*log(40)
-12*atan(3) + 12*atan(5/2) - --------- + ---------
                                 2           2
$$- 12 \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{5 \log{\left(29 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(40 \right)}}{2} + 12 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$ 
=
= 
                             5*log(29)   5*log(40)
-12*atan(3) + 12*atan(5/2) - --------- + ---------
                                 2           2
$$- 12 \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{5 \log{\left(29 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(40 \right)}}{2} + 12 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$ 
-12*atan(3) + 12*atan(5/2) - 5*log(29)/2 + 5*log(40)/2
Respuesta numérica [src] 
0.0988891877299834
0.0988891877299834

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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