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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x*((x+y)/(y+ uno / dos))
x multiplicar por ((x más y) dividir por (y más 1 dividir por 2))
x multiplicar por ((x más y) dividir por (y más uno dividir por dos))
x((x+y)/(y+1/2))
xx+y/y+1/2
x*((x+y) dividir por (y+1 dividir por 2))
x*((x+y)/(y+1/2))dx
Expresiones semejantes
x*((x+y)/(y-1/2))
x*((x-y)/(y+1/2))

Resolución de integrales/ (x+y)/ x*((x+y)/(y+1/2))

Integral de x*((x+y)/(y+1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     x + y    
 |  x*------- dx
 |    y + 1/2   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \frac{x + y}{y + \frac{1}{2}}\, dx$$

Integral(x*((x + y)/(y + 1/2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{x + y}{y + \frac{1}{2}} = \frac{2 x^{2}}{2 y + 1} + \frac{2 x y}{2 y + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{2 y + 1}\, dx = \frac{2 \int x^{2}\, dx}{2 y + 1}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3 \left(2 y + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x y}{2 y + 1}\, dx = \frac{2 y \int x\, dx}{2 y + 1}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} y}{2 y + 1}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3 \left(2 y + 1\right)} + \frac{x^{2} y}{2 y + 1}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{x + y}{y + \frac{1}{2}} = \frac{2 x^{2} + 2 x y}{2 y + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x^{2} + 2 x y}{2 y + 1}\, dx = \frac{\int \left(2 x^{2} + 2 x y\right)\, dx}{2 y + 1}$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x y\, dx = 2 y \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} y$
    El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} y$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} y}{2 y + 1}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{x + y}{y + \frac{1}{2}} = \frac{x^{2}}{y + \frac{1}{2}} + \frac{x y}{y + \frac{1}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{y + \frac{1}{2}}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{y + \frac{1}{2}}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{3 \left(y + \frac{1}{2}\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x y}{y + \frac{1}{2}}\, dx = \frac{y \int x\, dx}{y + \frac{1}{2}}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} y}{2 \left(y + \frac{1}{2}\right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3 \left(y + \frac{1}{2}\right)} + \frac{x^{2} y}{2 \left(y + \frac{1}{2}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 3 y\right)}{3 \left(2 y + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 3 y\right)}{3 \left(2 y + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 3 y\right)}{3 \left(2 y + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                           3           2 
 |    x + y               2*x         y*x  
 | x*------- dx = C + ----------- + -------
 |   y + 1/2          3*(1 + 2*y)   1 + 2*y
 |                                         
/

$$\int x \frac{x + y}{y + \frac{1}{2}}\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3 \left(2 y + 1\right)} + \frac{x^{2} y}{2 y + 1}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   2         y   
------- + -------
3 + 6*y   1 + 2*y

$$\frac{y}{2 y + 1} + \frac{2}{6 y + 3}$$

   2         y   
------- + -------
3 + 6*y   1 + 2*y

$$\frac{y}{2 y + 1} + \frac{2}{6 y + 3}$$

2/(3 + 6*y) + y/(1 + 2*y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x*((x+y)/(y+1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3