Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
sin((x-y)/ dos)
seno de ((x menos y) dividir por 2)
seno de ((x menos y) dividir por dos)
sinx-y/2
sin((x-y) dividir por 2)
sin((x-y)/2)dx
Expresiones semejantes
sin((x+y)/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log(x))/x2
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sinx+x^2
sin(x)/(cos(x)+sin(x))

Resolución de integrales/ (x-y)/ sin((x-y)/2)

Integral de sin((x-y)/2) dy

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi             
   /              
  |               
  |     /x - y\   
  |  sin|-----| dy
  |     \  2  /   
  |               
 /                
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sin{\left(\frac{x - y}{2} \right)}\, dy$$

Integral(sin((x - y)/2), (y, 0, 2*pi))

Solución detallada

que $u = \frac{x - y}{2}$ .

Luego que $du = - \frac{dy}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :

$\int \left(- 2 \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \cos{\left(\frac{x - y}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{y}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{y}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{y}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |    /x - y\               /x - y\
 | sin|-----| dy = C + 2*cos|-----|
 |    \  2  /               \  2  /
 |                                 
/

$$\int \sin{\left(\frac{x - y}{2} \right)}\, dy = C + 2 \cos{\left(\frac{x - y}{2} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

      /x\
-4*cos|-|
      \2/

$$- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

      /x\
-4*cos|-|
      \2/

$$- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

-4*cos(x/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sin((x-y)/2) dy

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Gráfico:

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