Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
asin(x)/(x*x^(uno / tres))
ar coseno de eno de (x) dividir por (x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 3))
ar coseno de eno de (x) dividir por (x multiplicar por x en el grado (uno dividir por tres))
asin(x)/(x*x(1/3))
asinx/x*x1/3
asin(x)/(xx^(1/3))
asin(x)/(xx(1/3))
asinx/xx1/3
asinx/xx^1/3
asin(x) dividir por (x*x^(1 dividir por 3))
asin(x)/(x*x^(1/3))dx
Expresiones semejantes
arcsin(x)/(x*x^(1/3))
arcsinx/(x*x^(1/3))
Expresiones con funciones
Arcoseno arcsin
asin(x)-pi/2
asin(x/a)
asin(x)/sqr(1-x^2)
asin(sin(x))
asin(x)+atan(x)

Resolución de integrales/ (1/3)/ sin(x)/ asin(x)/(x*x^(1/3))

Integral de asin(x)/(x*x^(1/3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  asin(x)   
 |  ------- dx
 |    3 ___   
 |  x*\/ x    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x} x}\, dx$$

Integral(asin(x)/((x*x^(1/3))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\, dx = - \frac{3}{\sqrt[3]{x}}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{3}{\sqrt[3]{x} \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x} \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{\frac{2}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{2} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{2} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{9 x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{2} e^{2 i \pi}} \right)} - 6 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2 \sqrt[3]{x}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{2} e^{2 i \pi}} \right)} - 6 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2 \sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{2} e^{2 i \pi}} \right)} - 6 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2 \sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                    _                         
  /                                2/3             |_  /1/3, 1/2 |  2  2*pi*I\
 |                              3*x   *Gamma(1/3)* |   |         | x *e      |
 | asin(x)          3*asin(x)                     2  1 \  4/3    |           /
 | ------- dx = C - --------- + ----------------------------------------------
 |   3 ___            3 ___                      2*Gamma(4/3)                 
 | x*\/ x             \/ x                                                    
 |                                                                            
/

$$\int \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x} x}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{2} e^{2 i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{3 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                        _                
                       |_  /1/3, 1/2 |  \
         3*Gamma(1/3)* |   |         | 1|
  3*pi                2  1 \  4/3    |  /
- ---- + --------------------------------
   2               2*Gamma(4/3)

$$\frac{3 \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{3 \pi}{2}$$

                        _                
                       |_  /1/3, 1/2 |  \
         3*Gamma(1/3)* |   |         | 1|
  3*pi                2  1 \  4/3    |  /
- ---- + --------------------------------
   2               2*Gamma(4/3)

-3*pi/2 + 3*gamma(1/3)*hyper((1/3, 1/2), (4/3,), 1)/(2*gamma(4/3))

Respuesta numérica [src]

1.59743049357954

1.59743049357954

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de asin(x)/(x*x^(1/3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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