Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -exp(-x)
Integral de (1-cosx)/(1+cosx)
Integral de x*sin(4x)
Integral de ctg²x
Expresiones idénticas
(ocho +tgx)/18sin^2x+2cos^2x
(8 más tgx) dividir por 18 seno de al cuadrado x más 2 coseno de al cuadrado x
(ocho más tgx) dividir por 18 seno de al cuadrado x más 2 coseno de al cuadrado x
(8+tgx)/18sin2x+2cos2x
8+tgx/18sin2x+2cos2x
(8+tgx)/18sin²x+2cos²x
(8+tgx)/18sin en el grado 2x+2cos en el grado 2x
8+tgx/18sin^2x+2cos^2x
(8+tgx) dividir por 18sin^2x+2cos^2x
(8+tgx)/18sin^2x+2cos^2xdx
Expresiones semejantes
(8-tgx)/18sin^2x+2cos^2x
(8+tgx)/18sin^2x-2cos^2x
Expresiones con funciones
tgx
tgx/(cosx)^2
tgxdx
tgx^2
tgx/(1-ctgx)
tgx

Resolución de integrales/ cos^2/ sin^2/ (8+tgx)/18sin^2x+2cos^2x

Integral de (8+tgx)/18sin^2x+2cos^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  /8 + tan(x)    2           2   \   
 |  |----------*sin (x) + 2*cos (x)| dx
 |  \    18                        /   
 |                                     
/                                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 8}{18} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(((8 + tan(x))/18)*sin(x)^2 + 2*cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\tan{\left(x \right)} + 8}{18} \sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{18} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{9}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{18}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\, dx}{18}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{9}\, dx = \frac{4 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{9}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x}{9} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{9}$
    El resultado es: $\frac{2 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\tan{\left(x \right)} + 8}{18} \sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{18} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{9}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{18}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\, dx}{18}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{9}\, dx = \frac{4 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{9}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x}{9} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{9}$
    El resultado es: $\frac{2 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{11 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{18} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}$
Ahora simplificar:

$\frac{11 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{18} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{72} + \frac{1}{72}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{11 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{18} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{72} + \frac{1}{72}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{11 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{18} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{72} + \frac{1}{72}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                   
 |                                                            2                       
 | /8 + tan(x)    2           2   \          log(cos(x))   cos (x)   7*sin(2*x)   11*x
 | |----------*sin (x) + 2*cos (x)| dx = C - ----------- + ------- + ---------- + ----
 | \    18                        /               18          36         18        9  
 |                                                                                    
/

$$\int \left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 8}{18} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{11 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{18} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                               2                   
43   sin(2)   log(cos(1))   cos (1)                
-- - ------ - ----------- + ------- + cos(1)*sin(1)
36     9           18          36

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{36} - \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{18} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \frac{43}{36}$$

                               2                   
43   sin(2)   log(cos(1))   cos (1)                
-- - ------ - ----------- + ------- + cos(1)*sin(1)
36     9           18          36

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{36} - \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{18} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \frac{43}{36}$$

43/36 - sin(2)/9 - log(cos(1))/18 + cos(1)^2/36 + cos(1)*sin(1)

Respuesta numérica [src]

1.59037065272383

1.59037065272383

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (8+tgx)/18sin^2x+2cos^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2