Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin^2/ cos^2/ (8+tgx)/18sin^2x+2cos^2x

Integral de (8+tgx)/18sin^2x+2cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  /8 + tan(x)    2           2   \   
 |  |----------*sin (x) + 2*cos (x)| dx
 |  \    18                        /   
 |                                     
/                                      
0
∫01(tan⁡(x)+818sin⁡2(x)+2cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 8}{18} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(((8 + tan(x))/18)*sin(x)^2 + 2*cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡(x)+818sin⁡2(x)=sin⁡2(x)tan⁡(x)18+4sin⁡2(x)9\frac{\tan{\left(x \right)} + 8}{18} \sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{18} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{9}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡2(x)tan⁡(x)18 dx=∫sin⁡2(x)tan⁡(x) dx18\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{18}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\, dx}{18}

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −log⁡(cos⁡(x))+cos⁡2(x)2- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(x))18+cos⁡2(x)36- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4sin⁡2(x)9 dx=4∫sin⁡2(x) dx9\int \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{9}\, dx = \frac{4 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{9}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

              1. que u=2xu = 2 x.

                Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

                ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                  1. La integral del coseno es seno:

                    ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                  Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

            El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x9−sin⁡(2x)9\frac{2 x}{9} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{9}

        El resultado es: 2x9−log⁡(cos⁡(x))18−sin⁡(2x)9+cos⁡2(x)36\frac{2 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡(x)+818sin⁡2(x)=sin⁡2(x)tan⁡(x)18+4sin⁡2(x)9\frac{\tan{\left(x \right)} + 8}{18} \sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{18} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{9}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡2(x)tan⁡(x)18 dx=∫sin⁡2(x)tan⁡(x) dx18\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{18}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\, dx}{18}

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −log⁡(cos⁡(x))+cos⁡2(x)2- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(x))18+cos⁡2(x)36- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4sin⁡2(x)9 dx=4∫sin⁡2(x) dx9\int \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{9}\, dx = \frac{4 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{9}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

              1. que u=2xu = 2 x.

                Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

                ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                  1. La integral del coseno es seno:

                    ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                  Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

            El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x9−sin⁡(2x)9\frac{2 x}{9} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{9}

        El resultado es: 2x9−log⁡(cos⁡(x))18−sin⁡(2x)9+cos⁡2(x)36\frac{2 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2cos⁡2(x) dx=2∫cos⁡2(x) dx\int 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x+sin⁡(2x)2x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: 11x9−log⁡(cos⁡(x))18+7sin⁡(2x)18+cos⁡2(x)36\frac{11 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{18} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}

  2. Ahora simplificar:

    11x9−log⁡(cos⁡(x))18+7sin⁡(2x)18+cos⁡(2x)72+172\frac{11 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{18} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{72} + \frac{1}{72}

  3. Añadimos la constante de integración:

    11x9−log⁡(cos⁡(x))18+7sin⁡(2x)18+cos⁡(2x)72+172+constant\frac{11 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{18} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{72} + \frac{1}{72}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

11x9−log⁡(cos⁡(x))18+7sin⁡(2x)18+cos⁡(2x)72+172+constant\frac{11 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{18} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{72} + \frac{1}{72}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                   
 |                                                            2                       
 | /8 + tan(x)    2           2   \          log(cos(x))   cos (x)   7*sin(2*x)   11*x
 | |----------*sin (x) + 2*cos (x)| dx = C - ----------- + ------- + ---------- + ----
 | \    18                        /               18          36         18        9  
 |                                                                                    
/
∫(tan⁡(x)+818sin⁡2(x)+2cos⁡2(x)) dx=C+11x9−log⁡(cos⁡(x))18+7sin⁡(2x)18+cos⁡2(x)36\int \left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 8}{18} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{11 x}{9} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{18} + \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{18} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{36}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                               2                   
43   sin(2)   log(cos(1))   cos (1)                
-- - ------ - ----------- + ------- + cos(1)*sin(1)
36     9           18          36
−sin⁡(2)9+cos⁡2(1)36−log⁡(cos⁡(1))18+sin⁡(1)cos⁡(1)+4336- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{36} - \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{18} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \frac{43}{36} 
=
= 
                               2                   
43   sin(2)   log(cos(1))   cos (1)                
-- - ------ - ----------- + ------- + cos(1)*sin(1)
36     9           18          36
−sin⁡(2)9+cos⁡2(1)36−log⁡(cos⁡(1))18+sin⁡(1)cos⁡(1)+4336- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{36} - \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{18} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \frac{43}{36} 
43/36 - sin(2)/9 - log(cos(1))/18 + cos(1)^2/36 + cos(1)*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
1.59037065272383
1.59037065272383

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор