Integral de 18*x^3/(x-3) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{18 x^{3}}{x - 3} = 18 x^{2} + 54 x + 162 + \frac{486}{x - 3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 18 x^{2}\, dx = 18 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 54 x\, dx = 54 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $27 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 162\, dx = 162 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{486}{x - 3}\, dx = 486 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$

      1. que $u = x - 3$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x - 3 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $486 \log{\left(x - 3 \right)}$

   El resultado es: $6 x^{3} + 27 x^{2} + 162 x + 486 \log{\left(x - 3 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $6 x^{3} + 27 x^{2} + 162 x + 486 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 x^{3} + 27 x^{2} + 162 x + 486 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$