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Resolución de integrales/ |x-3|/ (2-|x-3|)

Integral de (2-|x-3|) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                 
  /                 
 |                  
 |  (2 - |x - 3|) dx
 |                  
/                   
0
∫05(2−∣x−3∣) dx\int\limits_{0}^{5} \left(2 - \left|{x - 3}\right|\right)\, dx 
Integral(2 - |x - 3|, (x, 0, 5))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−∣x−3∣) dx=−∫∣x−3∣ dx\int \left(- \left|{x - 3}\right|\right)\, dx = - \int \left|{x - 3}\right|\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫∣x−3∣ dx\int \left|{x - 3}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫∣x−3∣ dx- \int \left|{x - 3}\right|\, dx

    El resultado es: 2x−∫∣x−3∣ dx2 x - \int \left|{x - 3}\right|\, dx

  2. Ahora simplificar:

    2x−∫∣x−3∣ dx2 x - \int \left|{x - 3}\right|\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−∫∣x−3∣ dx+constant2 x - \int \left|{x - 3}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−∫∣x−3∣ dx+constant2 x - \int \left|{x - 3}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /                
 |                         |                 
 | (2 - |x - 3|) dx = C -  | |x - 3| dx + 2*x
 |                         |                 
/                         /
∫(2−∣x−3∣) dx=C+2x−∫∣x−3∣ dx\int \left(2 - \left|{x - 3}\right|\right)\, dx = C + 2 x - \int \left|{x - 3}\right|\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
7/2
72\frac{7}{2} 
=
= 
7/2
72\frac{7}{2} 
7/2
Respuesta numérica [src] 
3.49995079294624
3.49995079294624

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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