Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de е
  • Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
  • Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
  • Integral de x(2x+1)^1/2

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres *(uno -x^ dos)^ uno / dos
  • x al cubo multiplicar por (1 menos x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2
  • x en el grado tres multiplicar por (uno menos x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos
  • x3*(1-x2)1/2
  • x3*1-x21/2
  • x³*(1-x²)^1/2
  • x en el grado 3*(1-x en el grado 2) en el grado 1/2
  • x^3(1-x^2)^1/2
  • x3(1-x2)1/2
  • x31-x21/2
  • x^31-x^2^1/2
  • x^3*(1-x^2)^1 dividir por 2
  • x^3*(1-x^2)^1/2dx

  • Expresiones semejantes

  • x^3*(1+x^2)^1/2
Resolución de integrales/ 1-x^2/ x^3*(1-x^2)^1/2

Integral de x^3*(1-x^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   3   /      2    
 |  x *\/  1 - x   dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sqrt{1 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(x^3*sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=-_u**2, symbol=_u)], context=_u**4 - _u**2, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**4, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=_u**4, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**4, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=_u**4, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x**3*sqrt(1 - x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                              
 |                                                                               
 |       ________          //          3/2           5/2                        \
 |  3   /      2           ||  /     2\      /     2\                           |
 | x *\/  1 - x   dx = C + |<  \1 - x /      \1 - x /                           |
 |                         ||- ----------- + -----------  for And(x > -1, x < 1)|
/                          \\       3             5                             /
$$\int x^{3} \sqrt{1 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/15
$$\frac{2}{15}$$ 
=
= 
2/15
$$\frac{2}{15}$$ 
2/15
Respuesta numérica [src] 
0.133333333333333
0.133333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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