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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
ln(8x^ dos + uno)
ln(8x al cuadrado más 1)
ln(8x en el grado dos más uno)
ln(8x2+1)
ln8x2+1
ln(8x²+1)
ln(8x en el grado 2+1)
ln8x^2+1
ln(8x^2+1)dx
Expresiones semejantes
ln(8x^2-1)
Expresiones con funciones
ln
lne
ln(1-x)dx
ln(4x^2+1)
ln(3x)
ln2x

Resolución de integrales/ x^2+1/ ln(8x^2+1)

Integral de ln(8x^2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                 
  /                 
 |                  
 |     /   2    \   
 |  log\8*x  + 1/ dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{0} \log{\left(8 x^{2} + 1 \right)}\, dx$$

Integral(log(8*x^2 + 1), (x, 0, 0))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(8 x^{2} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{16 x}{8 x^{2} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{16 x^{2}}{8 x^{2} + 1}\, dx = 16 \int \frac{x^{2}}{8 x^{2} + 1}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{8 x^{2} + 1} = \frac{1}{8} - \frac{1}{8 \left(8 x^{2} + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{8 \left(8 x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{8 x^{2} + 1}\, dx}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x \right)}}{32}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x \right)}}{32}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(8 x^{2} + 1 \right)} - 2 x + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(8 x^{2} + 1 \right)} - 2 x + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(8 x^{2} + 1 \right)} - 2 x + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                  ___     /      ___\
 |    /   2    \                     /   2    \   \/ 2 *atan\2*x*\/ 2 /
 | log\8*x  + 1/ dx = C - 2*x + x*log\8*x  + 1/ + ---------------------
 |                                                          2          
/

$$\int \log{\left(8 x^{2} + 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(8 x^{2} + 1 \right)} - 2 x + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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