Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
dos (x^ dos +y^ dos)dx+(x+y)^ dos
2(x al cuadrado más y al cuadrado )dx más (x más y) al cuadrado
dos (x en el grado dos más y en el grado dos)dx más (x más y) en el grado dos
2(x2+y2)dx+(x+y)2
2x2+y2dx+x+y2
2(x²+y²)dx+(x+y)²
2(x en el grado 2+y en el grado 2)dx+(x+y) en el grado 2
2x^2+y^2dx+x+y^2
Expresiones semejantes
2(x^2+y^2)dx+(x-y)^2
2(x^2+y^2)dx-(x+y)^2
2(x^2-y^2)dx+(x+y)^2
Expresiones con funciones
dx
dx/1+4x^2
dx/(1-3*x)
dx/(11-6*x)
dx/x√(x^4-1)
dx/x(x^4-1)

Resolución de integrales/ (x+y)/ x^2+y/ 2(x^2+y^2)dx+(x+y)^2

Integral de 2(x^2+y^2)dx+(x+y)^2 dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |  /  / 2    2\          2\   
 |  \2*\x  + y / + (x + y) / dx
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x + y\right)^{2} + 2 \left(x^{2} + y^{2}\right)\right)\, dx$$

Integral(2*(x^2 + y^2) + (x + y)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = x + y$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\left(x + y\right)^{3}}{3}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x + y\right)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x y\, dx = 2 y \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} y$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int y^{2}\, dx = x y^{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x^{2} y + x y^{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \left(x^{2} + y^{2}\right)\, dx = 2 \int \left(x^{2} + y^{2}\right)\, dx$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int y^{2}\, dx = x y^{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x y^{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x y^{2}$
El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x y^{2} + \frac{\left(x + y\right)^{3}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x y^{2} + \frac{\left(x + y\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x y^{2} + \frac{\left(x + y\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                          3      3         
 | /  / 2    2\          2\          (x + y)    2*x         2
 | \2*\x  + y / + (x + y) / dx = C + -------- + ---- + 2*x*y 
 |                                      3        3           
/

$$\int \left(\left(x + y\right)^{2} + 2 \left(x^{2} + y^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x y^{2} + \frac{\left(x + y\right)^{3}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

           2
1 + y + 3*y

$$3 y^{2} + y + 1$$

           2
1 + y + 3*y

$$3 y^{2} + y + 1$$

1 + y + 3*y^2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2(x^2+y^2)dx+(x+y)^2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2