Integral de 12ctg3x dx

Ha introducido [src]

 pi               
 --               
 6                
  /               
 |                
 |  12*cot(3*x) dx
 |                
/                 
pi                
--                
16

$$\int\limits_{\frac{\pi}{16}}^{\frac{\pi}{6}} 12 \cot{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(12*cot(3*x), (x, pi/16, pi/6))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 12 \cot{\left(3 x \right)}\, dx = 12 \int \cot{\left(3 x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3}$
  Método #2
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \sin{\left(u \right)}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du}{3}$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 | 12*cot(3*x) dx = C + 4*log(sin(3*x))
 |                                     
/

$$\int 12 \cot{\left(3 x \right)}\, dx = C + 4 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      /   /3*pi\\
-4*log|sin|----||
      \   \ 16 //

$$- 4 \log{\left(\sin{\left(\frac{3 \pi}{16} \right)} \right)}$$

=

      /   /3*pi\\
-4*log|sin|----||
      \   \ 16 //

$$- 4 \log{\left(\sin{\left(\frac{3 \pi}{16} \right)} \right)}$$

-4*log(sin(3*pi/16))

Respuesta numérica [src]

2.35104098326329

2.35104098326329

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 12ctg3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2