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Resolución de integrales/ 5cosx/ 8sinx/ (5cosx-8sinx)

Integral de (5cosx-8sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  (5*cos(x) - 8*sin(x)) dx
 |                          
/                           
0
∫01(−8sin⁡(x)+5cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(5*cos(x) - 8*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−8sin⁡(x)) dx=−8∫sin⁡(x) dx\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 8cos⁡(x)8 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5cos⁡(x) dx=5∫cos⁡(x) dx\int 5 \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 5sin⁡(x)5 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: 5sin⁡(x)+8cos⁡(x)5 \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5sin⁡(x)+8cos⁡(x)+constant5 \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5sin⁡(x)+8cos⁡(x)+constant5 \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | (5*cos(x) - 8*sin(x)) dx = C + 5*sin(x) + 8*cos(x)
 |                                                   
/
∫(−8sin⁡(x)+5cos⁡(x)) dx=C+5sin⁡(x)+8cos⁡(x)\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 5 \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-8 + 5*sin(1) + 8*cos(1)
−8+5sin⁡(1)+8cos⁡(1)-8 + 5 \sin{\left(1 \right)} + 8 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
-8 + 5*sin(1) + 8*cos(1)
−8+5sin⁡(1)+8cos⁡(1)-8 + 5 \sin{\left(1 \right)} + 8 \cos{\left(1 \right)} 
-8 + 5*sin(1) + 8*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.5297733709846
0.5297733709846

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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