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Resolución de integrales/ (4/x)/ ((4/x)-5x^3)

Integral de ((4/x)-5x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  /4      3\   
 |  |- - 5*x | dx
 |  \x       /   
 |               
/                
0
∫01(−5x3+4x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 5 x^{3} + \frac{4}{x}\right)\, dx 
Integral(4/x - 5*x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x3) dx=−5∫x3 dx\int \left(- 5 x^{3}\right)\, dx = - 5 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −5x44- \frac{5 x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: −5x44+4log⁡(x)- \frac{5 x^{4}}{4} + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −5x44+4log⁡(x)+constant- \frac{5 x^{4}}{4} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5x44+4log⁡(x)+constant- \frac{5 x^{4}}{4} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                   4
 | /4      3\                     5*x 
 | |- - 5*x | dx = C + 4*log(x) - ----
 | \x       /                      4  
 |                                    
/
∫(−5x3+4x) dx=C−5x44+4log⁡(x)\int \left(- 5 x^{3} + \frac{4}{x}\right)\, dx = C - \frac{5 x^{4}}{4} + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
175.111784535972
175.111784535972

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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