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Resolución de integrales/ 2*x+3/ 4*x^2/ (2*x+3)/sqrt(15+4*x-4*x^2)

Integral de (2*x+3)/sqrt(15+4*x-4*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        2*x + 3          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /               2    
 |  \/  15 + 4*x - 4*x     
 |                         
/                          
0
∫012x+3−4x2+(4x+15) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}\, dx 
Integral((2*x + 3)/sqrt(15 + 4*x - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+3−4x2+(4x+15)=2x−4x2+(4x+15)+3−4x2+(4x+15)\frac{2 x + 3}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}} = \frac{2 x}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}} + \frac{3}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x−4x2+(4x+15) dx=2∫x−4x2+(4x+15) dx\int \frac{2 x}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−(2x−5)(2x+3) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫x−(2x−5)(2x+3) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3−4x2+(4x+15) dx=3∫1−4x2+(4x+15) dx\int \frac{3}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−4x2+(4x+15) dx\int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫1−4x2+(4x+15) dx3 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}\, dx

    El resultado es: 2∫x−(2x−5)(2x+3) dx+3∫1−4x2+(4x+15) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫x−(2x−5)(2x+3) dx+3∫1−4x2+4x+15 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + 4 x + 15}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫x−(2x−5)(2x+3) dx+3∫1−4x2+4x+15 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + 4 x + 15}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x−(2x−5)(2x+3) dx+3∫1−4x2+4x+15 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + 4 x + 15}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /                                   /                       
 |                                  |                                   |                        
 |       2*x + 3                    |             x                     |          1             
 | -------------------- dx = C + 2* | ------------------------- dx + 3* | -------------------- dx
 |    _________________             |   _______________________         |    _________________   
 |   /               2              | \/ -(-5 + 2*x)*(3 + 2*x)          |   /               2    
 | \/  15 + 4*x - 4*x               |                                   | \/  15 + 4*x - 4*x     
 |                                 /                                    |                        
/                                                                      /
∫2x+3−4x2+(4x+15) dx=C+2∫x−(2x−5)(2x+3) dx+3∫1−4x2+(4x+15) dx\int \frac{2 x + 3}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} + \left(4 x + 15\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ 3 + 2*x    
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 5 - 2*x    
 |                
/                 
0
∫012x+35−2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{5 - 2 x}}\, dx 
=
= 
  1               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ 3 + 2*x    
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 5 - 2*x    
 |                
/                 
0
∫012x+35−2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{5 - 2 x}}\, dx 
Integral(sqrt(3 + 2*x)/sqrt(5 - 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.01072102056831
1.01072102056831

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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