Integral de x^2dx/(8-7x^3)^(1/1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \left(8 - 7 x^{3}\right)^{1}$.

      Luego que $du = - 21 x^{2} dx$ y ponemos $- \frac{du}{21}$:

      $\int \left(- \frac{1}{21 u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{21}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{21}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\log{\left(\left(8 - 7 x^{3}\right)^{1} \right)}}{21}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{2}}{\left(8 - 7 x^{3}\right)^{1}} = - \frac{x^{2}}{7 x^{3} - 8}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{2}}{7 x^{3} - 8}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{7 x^{3} - 8}\, dx$

      1. que $u = 7 x^{3} - 8$.

         Luego que $du = 21 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{21}$:

         $\int \frac{1}{21 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{21}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{21}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(7 x^{3} - 8 \right)}}{21}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(7 x^{3} - 8 \right)}}{21}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{2}}{\left(8 - 7 x^{3}\right)^{1}} = - \frac{x^{2}}{7 x^{3} - 8}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{2}}{7 x^{3} - 8}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{7 x^{3} - 8}\, dx$

      1. que $u = 7 x^{3} - 8$.

         Luego que $du = 21 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{21}$:

         $\int \frac{1}{21 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{21}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{21}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(7 x^{3} - 8 \right)}}{21}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(7 x^{3} - 8 \right)}}{21}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{\log{\left(8 - 7 x^{3} \right)}}{21}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\log{\left(8 - 7 x^{3} \right)}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(8 - 7 x^{3} \right)}}{21}+ \mathrm{constant}$