Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (7-5x^2)cosxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /       2\          
 |  \7 - 5*x /*cos(x) dx
 |                      
/                       
0                       
01(75x2)cos(x)dx\int\limits_{0}^{1} \left(7 - 5 x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx
Integral((7 - 5*x^2)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (75x2)cos(x)=5x2cos(x)+7cos(x)\left(7 - 5 x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} = - 5 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (5x2cos(x))dx=5x2cos(x)dx\int \left(- 5 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv(x)=cos(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Entonces du(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral del coseno es seno:

            cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=2xu{\left(x \right)} = 2 x y que dv(x)=sin(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Entonces du(x)=2\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (2cos(x))dx=2cos(x)dx\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del coseno es seno:

            cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 2sin(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x2sin(x)10xcos(x)+10sin(x)- 5 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 10 x \cos{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        7cos(x)dx=7cos(x)dx\int 7 \cos{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 7sin(x)7 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 5x2sin(x)10xcos(x)+17sin(x)- 5 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 10 x \cos{\left(x \right)} + 17 \sin{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=75x2u{\left(x \right)} = 7 - 5 x^{2} y que dv(x)=cos(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Entonces du(x)=10x\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 10 x.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=10xu{\left(x \right)} = - 10 x y que dv(x)=sin(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Entonces du(x)=10\operatorname{du}{\left(x \right)} = -10.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      10cos(x)dx=10cos(x)dx\int 10 \cos{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 10sin(x)10 \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5x2sin(x)10xcos(x)+17sin(x)+constant- 5 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 10 x \cos{\left(x \right)} + 17 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

5x2sin(x)10xcos(x)+17sin(x)+constant- 5 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 10 x \cos{\left(x \right)} + 17 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                                                 
 | /       2\                                              2       
 | \7 - 5*x /*cos(x) dx = C + 17*sin(x) - 10*x*cos(x) - 5*x *sin(x)
 |                                                                 
/                                                                  
(75x2)cos(x)dx=C5x2sin(x)10xcos(x)+17sin(x)\int \left(7 - 5 x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C - 5 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 10 x \cos{\left(x \right)} + 17 \sin{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Respuesta [src]
-10*cos(1) + 12*sin(1)
10cos(1)+12sin(1)- 10 \cos{\left(1 \right)} + 12 \sin{\left(1 \right)}
=
=
-10*cos(1) + 12*sin(1)
10cos(1)+12sin(1)- 10 \cos{\left(1 \right)} + 12 \sin{\left(1 \right)}
-10*cos(1) + 12*sin(1)
Respuesta numérica [src]
4.69462875901336
4.69462875901336

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.