Integral de (7-5x^2)cosxdx dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(7−5x2)cos(x)=−5x2cos(x)+7cos(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−5x2cos(x))dx=−5∫x2cos(x)dx
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x2 y que dv(x)=cos(x).
Entonces du(x)=2x.
Para buscar v(x):
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=2x y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=2.
Para buscar v(x):
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(x))dx=−2∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: −2sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: −5x2sin(x)−10xcos(x)+10sin(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7cos(x)dx=7∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 7sin(x)
El resultado es: −5x2sin(x)−10xcos(x)+17sin(x)
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=7−5x2 y que dv(x)=cos(x).
Entonces du(x)=−10x.
Para buscar v(x):
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=−10x y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=−10.
Para buscar v(x):
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫10cos(x)dx=10∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 10sin(x)
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Añadimos la constante de integración:
−5x2sin(x)−10xcos(x)+17sin(x)+constant
Respuesta:
−5x2sin(x)−10xcos(x)+17sin(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2\ 2
| \7 - 5*x /*cos(x) dx = C + 17*sin(x) - 10*x*cos(x) - 5*x *sin(x)
|
/
∫(7−5x2)cos(x)dx=C−5x2sin(x)−10xcos(x)+17sin(x)
Gráfica
−10cos(1)+12sin(1)
=
−10cos(1)+12sin(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.