Sr Examen
Integral de (x+1)/(x*x+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x + 1 | ------- dx | x*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{x x + 1}\, dx$$
Integral((x + 1)/(x*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 1 | ------- dx | x*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------|
| 2 |
x + 1 \x + 0*x + 1/ 1
------- = -------------- + -------------
x*x + 1 2 / 2 \
1*\(-x) + 1/o
/ | | x + 1 | ------- dx = | x*x + 1 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1 /
| |
/ | 1
------------------ + | --------- dx
2 | 2
| (-x) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
/ | | 1 | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | --------- dx = atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
/ 2\
log\1 + x /
C + ----------- + atan(x)
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x + 1 log\1 + x / | ------- dx = C + ----------- + atan(x) | x*x + 1 2 | /
$$\int \frac{x + 1}{x x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) pi ------ + -- 2 4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
log(2) pi ------ + -- 2 4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
log(2)/2 + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.