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Resolución de integrales/ (y-x)/ y-(y^2)((y-x)^2)/((y-x)^2)

Integral de y-(y^2)((y-x)^2)/((y-x)^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                     
  /                     
 |                      
 |  /     2        2\   
 |  |    y *(y - x) |   
 |  |y - -----------| dy
 |  |             2 |   
 |  \      (y - x)  /   
 |                      
/                       
0
∫00(y−y2(−x+y)2(−x+y)2) dy\int\limits_{0}^{0} \left(y - \frac{y^{2} \left(- x + y\right)^{2}}{\left(- x + y\right)^{2}}\right)\, dy 
Integral(y - y^2*(y - x)^2/(y - x)^2, (y, 0, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−y2(−x+y)2(−x+y)2) dy=−∫y2(−x+y)2(−x+y)2 dy\int \left(- \frac{y^{2} \left(- x + y\right)^{2}}{\left(- x + y\right)^{2}}\right)\, dy = - \int \frac{y^{2} \left(- x + y\right)^{2}}{\left(- x + y\right)^{2}}\, dy

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        y33\frac{y^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

    El resultado es: −y33+y22- \frac{y^{3}}{3} + \frac{y^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    y2(3−2y)6\frac{y^{2} \left(3 - 2 y\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y2(3−2y)6+constant\frac{y^{2} \left(3 - 2 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y2(3−2y)6+constant\frac{y^{2} \left(3 - 2 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | /     2        2\           2    3
 | |    y *(y - x) |          y    y 
 | |y - -----------| dy = C + -- - --
 | |             2 |          2    3 
 | \      (y - x)  /                 
 |                                   
/
∫(y−y2(−x+y)2(−x+y)2) dy=C−y33+y22\int \left(y - \frac{y^{2} \left(- x + y\right)^{2}}{\left(- x + y\right)^{2}}\right)\, dy = C - \frac{y^{3}}{3} + \frac{y^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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