Integral de e^7xcos4xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  n                 
  -                 
  4                 
  /                 
 |                  
 |   7              
 |  E *x*cos(4*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{n}{4}} e^{7} x \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral((E^7*x)*cos(4*x), (x, 0, n/4))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x e^{7}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = e^{7}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{7} \sin{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{e^{7} \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{7} \cos{\left(4 x \right)}}{16}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{7}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{7}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{7}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                  7      7         
 |  7                     cos(4*x)*e    x*e *sin(4*x)
 | E *x*cos(4*x) dx = C + ----------- + -------------
 |                             16             4      
/

$$\int e^{7} x \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x e^{7} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{e^{7} \cos{\left(4 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   7                         
  e    /cos(n)   n*sin(n)\  7
- -- + |------ + --------|*e 
  16   \  16        16   /

$$\left(\frac{n \sin{\left(n \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(n \right)}}{16}\right) e^{7} - \frac{e^{7}}{16}$$

   7                         
  e    /cos(n)   n*sin(n)\  7
- -- + |------ + --------|*e 
  16   \  16        16   /

$$\left(\frac{n \sin{\left(n \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(n \right)}}{16}\right) e^{7} - \frac{e^{7}}{16}$$

-exp(7)/16 + (cos(n)/16 + n*sin(n)/16)*exp(7)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de e^7xcos4xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución