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Resolución de integrales/ 4/x+x/4

Integral de 4/x+x/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  /4   x\   
 |  |- + -| dx
 |  \x   4/   
 |            
/             
0
∫01(x4+4x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x}{4} + \frac{4}{x}\right)\, dx 
Integral(4/x + x/4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x4 dx=∫x dx4\int \frac{x}{4}\, dx = \frac{\int x\, dx}{4}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x28\frac{x^{2}}{8}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x28+4log⁡(x)\frac{x^{2}}{8} + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x28+4log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{8} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x28+4log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{8} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                              2
 | /4   x\                     x 
 | |- + -| dx = C + 4*log(x) + --
 | \x   4/                     8 
 |                               
/
∫(x4+4x) dx=C+x28+4log⁡(x)\int \left(\frac{x}{4} + \frac{4}{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{8} + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
176.486784535972
176.486784535972

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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