Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(5-3x)
Integral de ln|secx+tanx|dx
Integral de dx/(x^4-16)
Integral de dx/(x-13)
Expresiones idénticas
((dos x^2+ cuatro uno x- noventa y uno))/((x-1)(x+ tres)(x-4))
((2x al cuadrado más 41x menos 91)) dividir por ((x menos 1)(x más 3)(x menos 4))
((dos x al cuadrado más cuatro uno x menos noventa y uno)) dividir por ((x menos 1)(x más tres)(x menos 4))
((2x2+41x-91))/((x-1)(x+3)(x-4))
2x2+41x-91/x-1x+3x-4
((2x²+41x-91))/((x-1)(x+3)(x-4))
((2x en el grado 2+41x-91))/((x-1)(x+3)(x-4))
2x^2+41x-91/x-1x+3x-4
((2x^2+41x-91)) dividir por ((x-1)(x+3)(x-4))
((2x^2+41x-91))/((x-1)(x+3)(x-4))dx
Expresiones semejantes
((2x^2-41x-91))/((x-1)(x+3)(x-4))
((2x^2+41x-91))/((x-1)(x-3)(x-4))
((2x^2+41x+91))/((x-1)(x+3)(x-4))
((2x^2+41x-91))/((x+1)(x+3)(x-4))
((2x^2+41x-91))/((x-1)(x+3)(x+4))

Resolución de integrales/ ((2x^2+41x-91))/((x-1)(x+3)(x-4))

Integral de ((2x^2+41x-91))/((x-1)(x+3)(x-4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |         2                  
 |      2*x  + 41*x - 91      
 |  ----------------------- dx
 |  (x - 1)*(x + 3)*(x - 4)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x^{2} + 41 x\right) - 91}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}\, dx$$

Integral((2*x^2 + 41*x - 91)/((((x - 1)*(x + 3))*(x - 4))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} + 41 x\right) - 91}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)} = - \frac{7}{x + 3} + \frac{4}{x - 1} + \frac{5}{x - 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{x + 3}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x - 4}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $5 \log{\left(x - 4 \right)} + 4 \log{\left(x - 1 \right)} - 7 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} + 41 x\right) - 91}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)} = \frac{2 x^{2} + 41 x - 91}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} + 41 x - 91}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12} = - \frac{7}{x + 3} + \frac{4}{x - 1} + \frac{5}{x - 4}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{x + 3}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x - 4}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $5 \log{\left(x - 4 \right)} + 4 \log{\left(x - 1 \right)} - 7 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} + 41 x\right) - 91}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)} = \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12} + \frac{41 x}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12} - \frac{91}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12} = \frac{9}{28 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{12 \left(x - 1\right)} + \frac{16}{21 \left(x - 4\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{28 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{28}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{28}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{21 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{21}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \log{\left(x - 4 \right)}}{21}$
      
      El resultado es: $\frac{16 \log{\left(x - 4 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{12} + \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{28}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{32 \log{\left(x - 4 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{14}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{41 x}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12}\, dx = 41 \int \frac{x}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12} = - \frac{3}{28 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{12 \left(x - 1\right)} + \frac{4}{21 \left(x - 4\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{28 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{28}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{28}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{21 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{21}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(x - 4 \right)}}{21}$
      
      El resultado es: $\frac{4 \log{\left(x - 4 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{12} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{28}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{164 \log{\left(x - 4 \right)}}{21} - \frac{41 \log{\left(x - 1 \right)}}{12} - \frac{123 \log{\left(x + 3 \right)}}{28}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{91}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12}\right)\, dx = - 91 \int \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 12} = \frac{1}{28 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{12 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{21 \left(x - 4\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{28 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{28}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{28}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{21 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{21}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{21}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{28}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \log{\left(x - 4 \right)}}{3} + \frac{91 \log{\left(x - 1 \right)}}{12} - \frac{13 \log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
  El resultado es: $5 \log{\left(x - 4 \right)} + 4 \log{\left(x - 1 \right)} - 7 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$5 \log{\left(x - 4 \right)} + 4 \log{\left(x - 1 \right)} - 7 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 \log{\left(x - 4 \right)} + 4 \log{\left(x - 1 \right)} - 7 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                             
 |                                                                              
 |        2                                                                     
 |     2*x  + 41*x - 91                                                         
 | ----------------------- dx = C - 7*log(3 + x) + 4*log(-1 + x) + 5*log(-4 + x)
 | (x - 1)*(x + 3)*(x - 4)                                                      
 |                                                                              
/

$$\int \frac{\left(2 x^{2} + 41 x\right) - 91}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}\, dx = C + 5 \log{\left(x - 4 \right)} + 4 \log{\left(x - 1 \right)} - 7 \log{\left(x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 9*pi*I

$$-\infty - 9 i \pi$$

-oo - 9*pi*I

$$-\infty - 9 i \pi$$

-oo - 9*pi*i

Respuesta numérica [src]

-179.816012014299

-179.816012014299

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((2x^2+41x-91))/((x-1)(x+3)(x-4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3