Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de √(1+√x)
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno /x)^ tres
(x al cuadrado más 1 dividir por x) al cubo
(x en el grado dos más uno dividir por x) en el grado tres
(x2+1/x)3
x2+1/x3
(x²+1/x)³
(x en el grado 2+1/x) en el grado 3
x^2+1/x^3
(x^2+1 dividir por x)^3
(x^2+1/x)^3dx
Expresiones semejantes
(x^2-1/x)^3

Resolución de integrales/ 2+1/x/ x^2+1/ (x^2+1/x)^3

Integral de (x^2+1/x)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  / 2   1\    
 |  |x  + -|  dx
 |  \     x/    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \frac{1}{x}\right)^{3}\, dx$$

Integral((x^2 + 1/x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{9} + 3 u^{6} + 3 u^{3} + 1}{u^{8}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{9} + 3 u^{6} + 3 u^{3} + 1}{u^{8}}\, du = - \int \frac{u^{9} + 3 u^{6} + 3 u^{3} + 1}{u^{8}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{9} + 3 u^{6} + 3 u^{3} + 1}{u^{8}} = u + \frac{3}{u^{2}} + \frac{3}{u^{5}} + \frac{1}{u^{8}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{5}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{4 u^{4}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - \frac{3}{u} - \frac{3}{4 u^{4}} - \frac{1}{7 u^{7}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} + \frac{3}{u} + \frac{3}{4 u^{4}} + \frac{1}{7 u^{7}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{4}}{4} + 3 x - \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} + \frac{1}{x}\right)^{3} = x^{6} + 3 x^{3} + 3 + \frac{1}{x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{4}}{4} + 3 x - \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} + \frac{1}{x}\right)^{3} = \frac{x^{9} + 3 x^{6} + 3 x^{3} + 1}{x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{9} + 3 x^{6} + 3 x^{3} + 1}{x^{3}} = x^{6} + 3 x^{3} + 3 + \frac{1}{x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{4}}{4} + 3 x - \frac{1}{2 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \left(4 x^{6} + 21 x^{3} + 84\right) - 14}{28 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \left(4 x^{6} + 21 x^{3} + 84\right) - 14}{28 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(4 x^{6} + 21 x^{3} + 84\right) - 14}{28 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |         3                        7      4
 | / 2   1\                  1     x    3*x 
 | |x  + -|  dx = C + 3*x - ---- + -- + ----
 | \     x/                    2   7     4  
 |                          2*x             
/

$$\int \left(x^{2} + \frac{1}{x}\right)^{3}\, dx = C + \frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{4}}{4} + 3 x - \frac{1}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

9.15365037903492e+37

9.15365037903492e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+1/x)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3