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Resolución de integrales/ (1/3)/ inxdx/ 3cosx/ sinxdx/(2+3cosx)^(1/3)

Integral de sinxdx/(2+3cosx)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                    
  /                    
 |                     
 |       sin(x)        
 |  ---------------- dx
 |  3 ______________   
 |  \/ 2 + 3*cos(x)    
 |                     
/                      
0
∫00sin⁡(x)3cos⁡(x)+23 dx\int\limits_{0}^{0} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{3 \cos{\left(x \right)} + 2}}\, dx 
Integral(sin(x)/(2 + 3*cos(x))^(1/3), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. que u=3cos⁡(x)+23u = \sqrt[3]{3 \cos{\left(x \right)} + 2}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dx(3cos⁡(x)+2)23du = - \frac{\sin{\left(x \right)} dx}{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos −du- du:

    ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(3cos⁡(x)+2)232- \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(3cos⁡(x)+2)232+constant- \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(3cos⁡(x)+2)232+constant- \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                         2/3
 |      sin(x)               (2 + 3*cos(x))   
 | ---------------- dx = C - -----------------
 | 3 ______________                  2        
 | \/ 2 + 3*cos(x)                            
 |                                            
/
∫sin⁡(x)3cos⁡(x)+23 dx=C−(3cos⁡(x)+2)232\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{3 \cos{\left(x \right)} + 2}}\, dx = C - \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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