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Resolución de integrales/ sin(2*x)/ sin(2*x)*sin(2*x)

Integral de sin(2*x)*sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  180                    
   /                     
  |                      
  |  sin(2*x)*sin(2*x) dx
  |                      
 /                       
-180
∫−180180sin⁡(2x)sin⁡(2x) dx\int\limits_{-180}^{180} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral(sin(2*x)*sin(2*x), (x, -180, 180))
Solución detallada

  1. que u=2xu = 2 x.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫sin⁡2(u)2 du\int \frac{\sin^{2}{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡2(u) du=∫sin⁡2(u) du2\int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡2(u)=12−cos⁡(2u)2\sin^{2}{\left(u \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(2u)2) du=−∫cos⁡(2u) du2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}

          1. que u=2uu = 2 u.

            Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2u)2\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2u)4- \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}

        El resultado es: u2−sin⁡(2u)4\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: u4−sin⁡(2u)8\frac{u}{4} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{8}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x2−sin⁡(4x)8\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2−sin⁡(4x)8+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−sin⁡(4x)8+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                            x   sin(4*x)
 | sin(2*x)*sin(2*x) dx = C + - - --------
 |                            2      8    
/
∫sin⁡(2x)sin⁡(2x) dx=C+x2−sin⁡(4x)8\int \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0-150-100-5050100150-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      cos(360)*sin(360)
180 - -----------------
              2
−sin⁡(360)cos⁡(360)2+180- \frac{\sin{\left(360 \right)} \cos{\left(360 \right)}}{2} + 180 
=
= 
      cos(360)*sin(360)
180 - -----------------
              2
−sin⁡(360)cos⁡(360)2+180- \frac{\sin{\left(360 \right)} \cos{\left(360 \right)}}{2} + 180 
180 - cos(360)*sin(360)/2
Respuesta numérica [src] 
178.330628051013
178.330628051013

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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