Sr Examen
Integral de (2*x-1)/(2*x^2-2*x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((2*x - 1)/(2*x^2 - 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*2*x - 2 \
|--------------| / 0 \
| 2 | |---|
2*x - 1 \2*x - 2*x + 2/ \3/2/
-------------- = ---------------- + -------------------------
2 2 2
2*x - 2*x + 2 / ___ ___\
|-2*\/ 3 \/ 3 |
|--------*x + -----| + 1
\ 3 3 / o
/ | | 2*x - 1 | -------------- dx | 2 = | 2*x - 2*x + 2 | /
/
|
| 2*2*x - 2
| -------------- dx
| 2
| 2*x - 2*x + 2
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| 2*2*x - 2
| -------------- dx
| 2
| 2*x - 2*x + 2
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = -2*x + 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 2 + u
|
/ log(2 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*2*x - 2
| -------------- dx
| 2
| 2*x - 2*x + 2
| / 2 \
/ log\1 + x - x/
-------------------- = ---------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___ ___
\/ 3 2*x*\/ 3
v = ----- - ---------
3 3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 \
log\1 + x - x/
C + ---------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 2*x - 1 log\2*x - 2*x + 2/ | -------------- dx = C + ------------------- | 2 2 | 2*x - 2*x + 2 | /
$$\int \frac{2 x - 1}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.