Integral de sin(log2x)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(log(2*x))   
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\, dx$$

Integral(sin(log(2*x))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(2 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 | sin(log(2*x))                       
 | ------------- dx = C - cos(log(2*x))
 |       x                             
 |                                     
/

$$\int \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\, dx = C - \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-1 - cos(log(2)), 1 - cos(log(2))>

$$\left\langle -1 - \cos{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}, 1 - \cos{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}\right\rangle$$

<-1 - cos(log(2)), 1 - cos(log(2))>

$$\left\langle -1 - \cos{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}, 1 - \cos{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}\right\rangle$$

AccumBounds(-1 - cos(log(2)), 1 - cos(log(2)))

Respuesta numérica [src]

0.0812068795344031

0.0812068795344031

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(log2x)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3