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Resolución de integrales/ sin(x)/ cos(x)/ sin(x)*dx/(1+3*cos(x))

Integral de sin(x)*dx/(1+3*cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     sin(x)      
 |  ------------ dx
 |  1 + 3*cos(x)   
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(x)3cos⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral(sin(x)/(1 + 3*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3cos⁡(x)+1u = 3 \cos{\left(x \right)} + 1.

    Luego que du=−3sin⁡(x)dxdu = - 3 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−13u) du\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)3- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −log⁡(3cos⁡(x)+1)3- \frac{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(3cos⁡(x)+1)3+constant- \frac{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(3cos⁡(x)+1)3+constant- \frac{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    sin(x)             log(1 + 3*cos(x))
 | ------------ dx = C - -----------------
 | 1 + 3*cos(x)                  3        
 |                                        
/
∫sin⁡(x)3cos⁡(x)+1 dx=C−log⁡(3cos⁡(x)+1)3\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(1/3 + cos(1))   log(4/3)
- ----------------- + --------
          3              3
−log⁡(13+cos⁡(1))3+log⁡(43)3- \frac{\log{\left(\frac{1}{3} + \cos{\left(1 \right)} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} 
=
= 
  log(1/3 + cos(1))   log(4/3)
- ----------------- + --------
          3              3
−log⁡(13+cos⁡(1))3+log⁡(43)3- \frac{\log{\left(\frac{1}{3} + \cos{\left(1 \right)} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} 
-log(1/3 + cos(1))/3 + log(4/3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.14092465049539
0.14092465049539

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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