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Resolución de integrales/ sin(x)/ cos(4x)/ 6cos(4x)-3sin(x)

Integral de 6cos(4x)-3sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  (6*cos(4*x) - 3*sin(x)) dx
 |                            
/                             
0
∫01(−3sin⁡(x)+6cos⁡(4x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx 
Integral(6*cos(4*x) - 3*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3sin⁡(x)) dx=−3∫sin⁡(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6cos⁡(4x) dx=6∫cos⁡(4x) dx\int 6 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(4x)2\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2}

    El resultado es: 3sin⁡(4x)2+3cos⁡(x)\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3sin⁡(4x)2+3cos⁡(x)+constant\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3sin⁡(4x)2+3cos⁡(x)+constant\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                             3*sin(4*x)
 | (6*cos(4*x) - 3*sin(x)) dx = C + 3*cos(x) + ----------
 |                                                 2     
/
∫(−3sin⁡(x)+6cos⁡(4x)) dx=C+3sin⁡(4x)2+3cos⁡(x)\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                3*sin(4)
-3 + 3*cos(1) + --------
                   2
−3+3sin⁡(4)2+3cos⁡(1)-3 + \frac{3 \sin{\left(4 \right)}}{2} + 3 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
                3*sin(4)
-3 + 3*cos(1) + --------
                   2
−3+3sin⁡(4)2+3cos⁡(1)-3 + \frac{3 \sin{\left(4 \right)}}{2} + 3 \cos{\left(1 \right)} 
-3 + 3*cos(1) + 3*sin(4)/2
Respuesta numérica [src] 
-2.51429682535747
-2.51429682535747

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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