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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(-x^ dos +y^ dos)/((x^ dos +y^ dos))^ dos
( menos x al cuadrado más y al cuadrado ) dividir por ((x al cuadrado más y al cuadrado )) al cuadrado
( menos x en el grado dos más y en el grado dos) dividir por ((x en el grado dos más y en el grado dos)) en el grado dos
(-x2+y2)/((x2+y2))2
-x2+y2/x2+y22
(-x²+y²)/((x²+y²))²
(-x en el grado 2+y en el grado 2)/((x en el grado 2+y en el grado 2)) en el grado 2
-x^2+y^2/x^2+y^2^2
(-x^2+y^2) dividir por ((x^2+y^2))^2
(-x^2+y^2)/((x^2+y^2))^2dx
Expresiones semejantes
(-x^2+y^2)/((x^2-y^2))^2
(-x^2-y^2)/((x^2+y^2))^2
(x^2+y^2)/((x^2+y^2))^2

Resolución de integrales/ x^2+y/ (-x^2+y^2)/((x^2+y^2))^2

Integral de (-x^2+y^2)/((x^2+y^2))^2 dy

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     2    2    
 |  - x  + y     
 |  ---------- dy
 |           2   
 |  / 2    2\    
 |  \x  + y /    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x^{2} + y^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy$$

Integral((-x^2 + y^2)/(x^2 + y^2)^2, (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{2} + y^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\right)\, dy = - 2 x^{2} \int \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right)$
  1. Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
  El resultado es: $- 2 x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{2} + y^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = - \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}\right)\, dy = - \int \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} = \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy = 2 x^{2} \int \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\right)\, dy = - \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy$
      
      Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
    El resultado es: $2 x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{2} + y^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = - \frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} + \frac{y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}\right)\, dy = - x^{2} \int \frac{1}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right)$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\right)\, dy = - x^{2} \int \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right)$
    1. Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
    El resultado es: $- x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
  El resultado es: $- 2 x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 x y + i \left(x^{2} + y^{2}\right) \left(- \log{\left(- i x + y \right)} + \log{\left(i x + y \right)}\right)\right) \sqrt{x^{2}}}{2}}{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \sqrt{x^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 x y + i \left(x^{2} + y^{2}\right) \left(- \log{\left(- i x + y \right)} + \log{\left(i x + y \right)}\right)\right) \sqrt{x^{2}}}{2}}{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \sqrt{x^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 x y + i \left(x^{2} + y^{2}\right) \left(- \log{\left(- i x + y \right)} + \log{\left(i x + y \right)}\right)\right) \sqrt{x^{2}}}{2}}{x \left(x^{2} + y^{2}\right) \sqrt{x^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                           /   y   \                                                            
  /                    atan|-------|                                                            
 |                         |   ____|        /                   I*log(y - I*x)   I*log(y + I*x)\
 |    2    2               |  /  2 |        |                 - -------------- + --------------|
 | - x  + y                \\/  x  /      2 |      y                  4                4       |
 | ---------- dy = C + ------------- - 2*x *|-------------- + ---------------------------------|
 |          2                ____           |   4      2  2                    3               |
 | / 2    2\                /  2            \2*x  + 2*x *y                    x                /
 | \x  + y /              \/  x                                                                 
 |                                                                                              
/

$$\int \frac{- x^{2} + y^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy = C - 2 x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 -1   
------
     2
1 + x

$$- \frac{1}{x^{2} + 1}$$

 -1   
------
     2
1 + x

$$- \frac{1}{x^{2} + 1}$$

-1/(1 + x^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-x^2+y^2)/((x^2+y^2))^2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3