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Integral de (-x^2+y^2)/((x^2+y^2))^2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |     2    2    
 |  - x  + y     
 |  ---------- dy
 |           2   
 |  / 2    2\    
 |  \x  + y /    
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x^{2} + y^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy$$
Integral((-x^2 + y^2)/(x^2 + y^2)^2, (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es .

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es .

        El resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                           /   y   \                                                            
  /                    atan|-------|                                                            
 |                         |   ____|        /                   I*log(y - I*x)   I*log(y + I*x)\
 |    2    2               |  /  2 |        |                 - -------------- + --------------|
 | - x  + y                \\/  x  /      2 |      y                  4                4       |
 | ---------- dy = C + ------------- - 2*x *|-------------- + ---------------------------------|
 |          2                ____           |   4      2  2                    3               |
 | / 2    2\                /  2            \2*x  + 2*x *y                    x                /
 | \x  + y /              \/  x                                                                 
 |                                                                                              
/                                                                                               
$$\int \frac{- x^{2} + y^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy = C - 2 x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$$
Respuesta [src]
 -1   
------
     2
1 + x 
$$- \frac{1}{x^{2} + 1}$$
=
=
 -1   
------
     2
1 + x 
$$- \frac{1}{x^{2} + 1}$$
-1/(1 + x^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.