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Integral de (1-x)*(1-2*x)*(1-3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                               
  /                               
 |                                
 |  (1 - x)*(1 - 2*x)*(1 - 3*x) dx
 |                                
/                                 
0                                 
$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - 2 x\right) \left(1 - x\right) \left(1 - 3 x\right)\, dx$$
Integral(((1 - x)*(1 - 2*x))*(1 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                   4       3
 |                                             2   3*x    11*x 
 | (1 - x)*(1 - 2*x)*(1 - 3*x) dx = C + x - 3*x  - ---- + -----
 |                                                  2       3  
/                                                              
$$\int \left(1 - 2 x\right) \left(1 - x\right) \left(1 - 3 x\right)\, dx = C - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{11 x^{3}}{3} - 3 x^{2} + x$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/6
$$\frac{1}{6}$$
=
=
1/6
$$\frac{1}{6}$$
1/6
Respuesta numérica [src]
0.166666666666667
0.166666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.