Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno)*e^(tres *x)
(x al cuadrado más 1) multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
(x en el grado dos más uno) multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
(x2+1)*e(3*x)
x2+1*e3*x
(x²+1)*e^(3*x)
(x en el grado 2+1)*e en el grado (3*x)
(x^2+1)e^(3x)
(x2+1)e(3x)
x2+1e3x
x^2+1e^3x
(x^2+1)*e^(3*x)dx
Expresiones semejantes
(x^2-1)*e^(3*x)

Resolución de integrales/ x^2+1/ e^(3*x)/ (x^2+1)*e^(3*x)

Integral de (x^2+1)e^(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  / 2    \  3*x   
 |  \x  + 1/*E    dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \left(x^{2} + 1\right)\, dx$$

Integral((x^2 + 1)*E^(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x} \left(x^{2} + 1\right) = x^{2} e^{3 x} + e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{3 x}\, dx}{9}$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 x}}{27}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{3 x}}{3} - \frac{2 x e^{3 x}}{9} + \frac{11 e^{3 x}}{27}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x} \left(x^{2} + 1\right) = x^{2} e^{3 x} + e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{3 x}\, dx}{9}$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 x}}{27}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{3 x}}{3} - \frac{2 x e^{3 x}}{9} + \frac{11 e^{3 x}}{27}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(9 x^{2} - 6 x + 11\right) e^{3 x}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(9 x^{2} - 6 x + 11\right) e^{3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(9 x^{2} - 6 x + 11\right) e^{3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                            3*x        3*x    2  3*x
 | / 2    \  3*x          11*e      2*x*e      x *e   
 | \x  + 1/*E    dx = C + ------- - -------- + -------
 |                           27        9          3   
/

$$\int e^{3 x} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{2} e^{3 x}}{3} - \frac{2 x e^{3 x}}{9} + \frac{11 e^{3 x}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           3
  11   14*e 
- -- + -----
  27     27

$$- \frac{11}{27} + \frac{14 e^{3}}{27}$$

           3
  11   14*e 
- -- + -----
  27     27

$$- \frac{11}{27} + \frac{14 e^{3}}{27}$$

-11/27 + 14*exp(3)/27

Respuesta numérica [src]

10.0073154416529

10.0073154416529

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+1)e^(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+1)*e^(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (x^2+1)e^(3x) dx