Integral de ((7,5x-0,5x)-2,5x^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{5 x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{5 \int x^{2}\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{3}}{6}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{15 x}{2}\, dx = \frac{15 \int x\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 x^{2}}{4}$

      El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $- \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{7 x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(21 - 5 x\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(21 - 5 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(21 - 5 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$