Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(cinco *ч+ uno)sin(x/ cinco)
(5 multiplicar por ч más 1) seno de (x dividir por 5)
(cinco multiplicar por ч más uno) seno de (x dividir por cinco)
(5ч+1)sin(x/5)
5ч+1sinx/5
(5*ч+1)sin(x dividir por 5)
(5*ч+1)sin(x/5)dx
Expresiones semejantes
(5*ч-1)sin(x/5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Resolución de integrales/ sin(x/5)/ (5*ч+1)sin(x/5)

Integral de (5*ч+1)sin(x/5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |               /x\   
 |  (5*x + 1)*sin|-| dx
 |               \5/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$$

Integral((5*x + 1)*sin(x/5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} = 5 x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = 5 \int x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
      
      $\int 5 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 5 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
      
      $\int 5 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 5 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 25 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 25 x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 125 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
    
    $\int 5 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 5 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
  El resultado es: $- 25 x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 125 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 5 x + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
    
    $\int 5 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 5 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 25 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)\, dx = - 25 \int \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
    
    $\int 5 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 5 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 125 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} = 5 x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = 5 \int x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
      
      $\int 5 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 5 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
      
      $\int 5 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 5 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 25 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 25 x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 125 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
    
    $\int 5 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 5 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
  El resultado es: $- 25 x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 125 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 25 x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 125 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 25 x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 125 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |              /x\               /x\          /x\           /x\
 | (5*x + 1)*sin|-| dx = C - 5*cos|-| + 125*sin|-| - 25*x*cos|-|
 |              \5/               \5/          \5/           \5/
 |                                                              
/

$$\int \left(5 x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = C - 25 x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 125 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5 - 30*cos(1/5) + 125*sin(1/5)

$$- 30 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)} + 5 + 125 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

5 - 30*cos(1/5) + 125*sin(1/5)

$$- 30 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)} + 5 + 125 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

5 - 30*cos(1/5) + 125*sin(1/5)

Respuesta numérica [src]

0.431669014145403

0.431669014145403

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5*ч+1)sin(x/5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3