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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
4x^2exp(-4x)
4x al cuadrado exponente de ( menos 4x)
4x2exp(-4x)
4x2exp-4x
4x²exp(-4x)
4x en el grado 2exp(-4x)
4x^2exp-4x
4x^2exp(-4x)dx
Expresiones semejantes
4x^2exp(4x)

Resolución de integrales/ exp(-4x)/ 4x^2exp(-4x)

Integral de 4x^2exp(-4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |     2  -4*x   
 |  4*x *e     dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} 4 x^{2} e^{- 4 x}\, dx$$

Integral((4*x^2)*exp(-4*x), (x, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 4 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 8 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - 4 x$ .
  
  Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - 4 x$ .
  
  Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{- 4 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{2}$
1. que $u = - 4 x$ .
  
  Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 4 x}}{8}$
Ahora simplificar:

$- \left(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{8}\right) e^{- 4 x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{8}\right) e^{- 4 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{8}\right) e^{- 4 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                      -4*x                 -4*x
 |    2  -4*x          e        2  -4*x   x*e    
 | 4*x *e     dx = C - ----- - x *e     - -------
 |                       8                   2   
/

$$\int 4 x^{2} e^{- 4 x}\, dx = C - x^{2} e^{- 4 x} - \frac{x e^{- 4 x}}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/8

$$\frac{1}{8}$$

1/8

$$\frac{1}{8}$$

1/8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 4x^2exp(-4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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