Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(cuatro *x+ seis)*e^(cuatro *x)
(4 multiplicar por x más 6) multiplicar por e en el grado (4 multiplicar por x)
(cuatro multiplicar por x más seis) multiplicar por e en el grado (cuatro multiplicar por x)
(4*x+6)*e(4*x)
4*x+6*e4*x
(4x+6)e^(4x)
(4x+6)e(4x)
4x+6e4x
4x+6e^4x
(4*x+6)*e^(4*x)dx
Expresiones semejantes
(4*x-6)*e^(4*x)

Resolución de integrales/ e^(4*x)/ (4*x+6)*e^(4*x)

Integral de (4x+6)e^(4*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             4*x   
 |  (4*x + 6)*E    dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{4 x} \left(4 x + 6\right)\, dx$$

Integral((4*x + 6)*E^(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u e^{u}}{4} + \frac{3 e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u e^{u}}{4}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{4}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{4} - \frac{e^{u}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du = \frac{3 \int e^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{u}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u e^{u}}{4} + \frac{5 e^{u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x e^{4 x} + \frac{5 e^{4 x}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 x} \left(4 x + 6\right) = 4 x e^{4 x} + 6 e^{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x e^{4 x}\, dx = 4 \int x e^{4 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{4 x}\, dx = 6 \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{4 x}}{2}$
  El resultado es: $x e^{4 x} + \frac{5 e^{4 x}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 x} \left(4 x + 6\right) = 4 x e^{4 x} + 6 e^{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x e^{4 x}\, dx = 4 \int x e^{4 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{4 x}\, dx = 6 \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{4 x}}{2}$
  El resultado es: $x e^{4 x} + \frac{5 e^{4 x}}{4}$
Ahora simplificar:

$\left(x + \frac{5}{4}\right) e^{4 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(x + \frac{5}{4}\right) e^{4 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(x + \frac{5}{4}\right) e^{4 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                            4*x         
 |            4*x          5*e         4*x
 | (4*x + 6)*E    dx = C + ------ + x*e   
 |                           4            
/

$$\int e^{4 x} \left(4 x + 6\right)\, dx = C + x e^{4 x} + \frac{5 e^{4 x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         4
  5   9*e 
- - + ----
  4    4

$$- \frac{5}{4} + \frac{9 e^{4}}{4}$$

         4
  5   9*e 
- - + ----
  4    4

$$- \frac{5}{4} + \frac{9 e^{4}}{4}$$

-5/4 + 9*exp(4)/4

Respuesta numérica [src]

121.595837574575

121.595837574575

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x+6)e^(4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4*x+6)*e^(4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (4x+6)e^(4*x) dx