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Resolución de integrales/ (x-2)/ (x-3)/ (x-4)/ 6x-1/(x-2)(x-3)(x-4)

Integral de 6x-1/(x-2)(x-3)(x-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /      x - 3        \   
 |  |6*x - -----*(x - 4)| dx
 |  \      x - 2        /   
 |                          
/                           
0
∫01(6x−x−3x−2(x−4)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(6 x - \frac{x - 3}{x - 2} \left(x - 4\right)\right)\, dx 
Integral(6*x - (x - 3)/(x - 2)*(x - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−3x−2(x−4)) dx=−∫(x−4)(x−3)x−2 dx\int \left(- \frac{x - 3}{x - 2} \left(x - 4\right)\right)\, dx = - \int \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{x - 2}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x−4)(x−3)x−2=x−5+2x−2\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{x - 2} = x - 5 + \frac{2}{x - 2}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−5) dx=−5x\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x22−5x+2log⁡(x−2)\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x−4)(x−3)x−2=x2−7x+12x−2\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{x - 2} = \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 2}

        2. Vuelva a escribir el integrando:

          x2−7x+12x−2=x−5+2x−2\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 2} = x - 5 + \frac{2}{x - 2}

        3. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−5) dx=−5x\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x22−5x+2log⁡(x−2)\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x−4)(x−3)x−2=x2x−2−7xx−2+12x−2\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{7 x}{x - 2} + \frac{12}{x - 2}

        2. Integramos término a término:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x2x−2=x+2+4x−2\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫4x−2 dx=4∫1x−2 dx\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

              1. que u=x−2u = x - 2.

                Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−2)4 \log{\left(x - 2 \right)}

            El resultado es: x22+2x+4log⁡(x−2)\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−7xx−2) dx=−7∫xx−2 dx\int \left(- \frac{7 x}{x - 2}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x}{x - 2}\, dx

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              xx−2=1+2x−2\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

                1. que u=x−2u = x - 2.

                  Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                  ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

              El resultado es: x+2log⁡(x−2)x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −7x−14log⁡(x−2)- 7 x - 14 \log{\left(x - 2 \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫12x−2 dx=12∫1x−2 dx\int \frac{12}{x - 2}\, dx = 12 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 12log⁡(x−2)12 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x22−5x+12log⁡(x−2)−10log⁡(x−2)\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 12 \log{\left(x - 2 \right)} - 10 \log{\left(x - 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22+5x−2log⁡(x−2)- \frac{x^{2}}{2} + 5 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}

    El resultado es: 5x22+5x−2log⁡(x−2)\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5x22+5x−2log⁡(x−2)+constant\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x22+5x−2log⁡(x−2)+constant\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                         2
 | /      x - 3        \                                5*x 
 | |6*x - -----*(x - 4)| dx = C - 2*log(-2 + x) + 5*x + ----
 | \      x - 2        /                                 2  
 |                                                          
/
∫(6x−x−3x−2(x−4)) dx=C+5x22+5x−2log⁡(x−2)\int \left(6 x - \frac{x - 3}{x - 2} \left(x - 4\right)\right)\, dx = C + \frac{5 x^{2}}{2} + 5 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90515
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
15/2 + 2*log(2)
2log⁡(2)+1522 \log{\left(2 \right)} + \frac{15}{2} 
=
= 
15/2 + 2*log(2)
2log⁡(2)+1522 \log{\left(2 \right)} + \frac{15}{2} 
15/2 + 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
8.88629436111989
8.88629436111989

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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