Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Expresiones idénticas
6x- uno /(x- dos)(x- tres)(x- cuatro)
6x menos 1 dividir por (x menos 2)(x menos 3)(x menos 4)
6x menos uno dividir por (x menos dos)(x menos tres)(x menos cuatro)
6x-1/x-2x-3x-4
6x-1 dividir por (x-2)(x-3)(x-4)
6x-1/(x-2)(x-3)(x-4)dx
Expresiones semejantes
6x-1/(x-2)(x+3)(x-4)
6x-1/(x+2)(x-3)(x-4)
6x+1/(x-2)(x-3)(x-4)
6x-1/(x-2)(x-3)(x+4)

Resolución de integrales/ (x-3)/ (x-2)/ (x-4)/ 6x-1/(x-2)(x-3)(x-4)

Integral de 6x-1/(x-2)(x-3)(x-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  /      x - 3        \   
 |  |6*x - -----*(x - 4)| dx
 |  \      x - 2        /   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(6 x - \frac{x - 3}{x - 2} \left(x - 4\right)\right)\, dx$$

Integral(6*x - (x - 3)/(x - 2)*(x - 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 3}{x - 2} \left(x - 4\right)\right)\, dx = - \int \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{x - 2}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{x - 2} = x - 5 + \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{x - 2} = \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 2}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 2} = x - 5 + \frac{2}{x - 2}$
    3. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{7 x}{x - 2} + \frac{12}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{7 x}{x - 2}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 x - 14 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12}{x - 2}\, dx = 12 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 12 \log{\left(x - 2 \right)} - 10 \log{\left(x - 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                         2
 | /      x - 3        \                                5*x 
 | |6*x - -----*(x - 4)| dx = C - 2*log(-2 + x) + 5*x + ----
 | \      x - 2        /                                 2  
 |                                                          
/

$$\int \left(6 x - \frac{x - 3}{x - 2} \left(x - 4\right)\right)\, dx = C + \frac{5 x^{2}}{2} + 5 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

15/2 + 2*log(2)

$$2 \log{\left(2 \right)} + \frac{15}{2}$$

15/2 + 2*log(2)

$$2 \log{\left(2 \right)} + \frac{15}{2}$$

15/2 + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

8.88629436111989

8.88629436111989

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 6x-1/(x-2)(x-3)(x-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3