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Resolución de integrales/ x^2+9/ -x^3-4,5*x^2+9,25*x+6,25

Integral de -x^3-4,5*x^2+9,25*x+6,25 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                             
  /                             
 |                              
 |  /          2            \   
 |  |   3   9*x    37*x   25|   
 |  |- x  - ---- + ---- + --| dx
 |  \        2      4     4 /   
 |                              
/                               
193                             
---                             
100
∫1931004((37x4+(−x3−9x22))+254) dx\int\limits_{\frac{193}{100}}^{4} \left(\left(\frac{37 x}{4} + \left(- x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2}\right)\right) + \frac{25}{4}\right)\, dx 
Integral(-x^3 - 9*x^2/2 + 37*x/4 + 25/4, (x, 193/100, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫37x4 dx=37∫x dx4\int \frac{37 x}{4}\, dx = \frac{37 \int x\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 37x28\frac{37 x^{2}}{8}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−9x22) dx=−9∫x2 dx2\int \left(- \frac{9 x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{9 \int x^{2}\, dx}{2}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −3x32- \frac{3 x^{3}}{2}

        El resultado es: −x44−3x32- \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{3}}{2}

      El resultado es: −x44−3x32+37x28- \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{37 x^{2}}{8}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫254 dx=25x4\int \frac{25}{4}\, dx = \frac{25 x}{4}

    El resultado es: −x44−3x32+37x28+25x4- \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{37 x^{2}}{8} + \frac{25 x}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x(−2x3−12x2+37x+50)8\frac{x \left(- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 37 x + 50\right)}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−2x3−12x2+37x+50)8+constant\frac{x \left(- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 37 x + 50\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−2x3−12x2+37x+50)8+constant\frac{x \left(- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 37 x + 50\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 | /          2            \             3    4              2
 | |   3   9*x    37*x   25|          3*x    x    25*x   37*x 
 | |- x  - ---- + ---- + --| dx = C - ---- - -- + ---- + -----
 | \        2      4     4 /           2     4     4       8  
 |                                                            
/
∫((37x4+(−x3−9x22))+254) dx=C−x44−3x32+37x28+25x4\int \left(\left(\frac{37 x}{4} + \left(- x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2}\right)\right) + \frac{25}{4}\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{37 x^{2}}{8} + \frac{25 x}{4}
Simplificar
Gráfica
4.02.02.22.42.62.83.03.23.43.63.8-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-30415142799 
-------------
  400000000
−30415142799400000000- \frac{30415142799}{400000000} 
=
= 
-30415142799 
-------------
  400000000
−30415142799400000000- \frac{30415142799}{400000000} 
-30415142799/400000000
Respuesta numérica [src] 
-76.0378569975
-76.0378569975

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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