Sr Examen
Integral de (x-2)/(x^2+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x - 2 | ------ dx | 2 | x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{x^{2} + 2}\, dx$$
Integral((x - 2)/(x^2 + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x - 2 | ------ dx | 2 | x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /-2 \
| 2 | |---|
x - 2 \x + 0*x + 2/ \ 2 /
------ = -------------- + ----------------
2 2 2
x + 2 / ___ \
|-\/ 2 |
|-------*x| + 1
\ 2 / o
/ | | x - 2 | ------ dx | 2 = | x + 2 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 2 /
| |
/ | 1
------------------ - | ---------------- dx
2 | 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x| + 1
| \ 2 /
|
/ En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 2
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 2 + u
|
/ log(2 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 2
| / 2\
/ log\2 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
/ | | 1 - | ---------------- dx | 2 | / ___ \ | |-\/ 2 | | |-------*x| + 1 | \ 2 / | /
hacemos el cambio
___
-x*\/ 2
v = ---------
2 entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | / ___\ | 1 ___ |x*\/ 2 | - | ---------------- dx = -\/ 2 *atan|-------| | 2 \ 2 / | / ___ \ | |-\/ 2 | | |-------*x| + 1 | \ 2 / | /
La solución:
/ 2\ / ___\
log\2 + x / ___ |x*\/ 2 |
C + ----------- - \/ 2 *atan|-------|
2 \ 2 /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ / ___\ | x - 2 log\2 + x / ___ |x*\/ 2 | | ------ dx = C + ----------- - \/ 2 *atan|-------| | 2 2 \ 2 / | x + 2 | /
$$\int \frac{x - 2}{x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2} - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ log(3) log(2) ___ |\/ 2 | ------ - ------ - \/ 2 *atan|-----| 2 2 \ 2 /
$$- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\ log(3) log(2) ___ |\/ 2 | ------ - ------ - \/ 2 *atan|-----| 2 2 \ 2 /
$$- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
log(3)/2 - log(2)/2 - sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.